Video giảng Toán 11 Cánh diều Chương I bài 4 Phương trình lượng giác cơ bản

Tóm lược nội dung

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Chào mừng các em cùng tìm hiểu bài học ngày hôm nay với cô!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

- Nhận biết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: bằng cách vận dụng đồ thị hàm số lượng giác tương ứng.

- Tính được nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản bằng máy tính cầm tay.

- Giải phương trình lượng giác ở dạng vận dụng trực tiếp phương trình lượng giác cơ bản.  

- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình lượng giác (ví dụ: một số bài toán liên quan đến dao động điều hòa trong Vật Lí,...).

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi bắt đầu bài học, các em hãy cùng cô đọc và giải quyết câu hỏi sau:

Một vệ tinh nhân tạo bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là đường elip (Hình 32). Độ cao h (km) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2021), trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Tại thời điểm t bằng bao nhiêu thì vệ tinh cách mặt đất 1 000 km; 250 km; 100 km?

Để giải quyết được vấn đề trên và những vấn đề mở rộng hơn, chúng ta cùng tìm hiểu phần nội dung của bài học ngày hôm nay. Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Phương trình tương đương

- Điều kiện xác định của phương trình là gì?

- Thực hiện HĐ1.

- Phương trình tương đương là gì?

- Hoàn thành luyện tập 1.

- Thực hiện hoạt động 2.

- Nêu Định lí về một số phép biến đổi tương đương thường sử dụng.

- Hoàn thành luyện tập 2

Video trình bày nội dung:

- Một phương trình với ẩn x có dạng f(x) = g(x), trong đó vế trái f(x) và vế phải g(x) là hai biểu thức của cùng một biến x. Khi giải phương trình này, ta cần lưu ý tới điều kiện đối với ẩn số x để f(x) và g(x) có nghĩa (tức là mọi phép toán đều thực hiện được). Ta cũng nói đó là điều kiện xác định của phương trình (hay gọi tắt là điều kiện của phương trình).

a) Ta có: x2-3x+2=0 (1)

 [x=1   x=2     Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S₁ = {1; 2}. 

Ta có:

(x –1)(x –2)=0 (2)

 [x=1   x=2    Vậy phương trình (2) có tập nghiệm S₂ = {1; 2}.

b) Hai tập S₁, S₂ bằng nhau vì cùng là tập {1; 2}.

Định nghĩa

Hai phương trình (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Nếu phương trình f1x=g1(x) đương đương với phương trình f2x=g2(x) thì ta viết f1x=g1x⟺f2x=g2(x).

Ví dụ 1: (SGK – tr.32).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.32,33).

Luyện tập 1

+ Ta có: x-1=0⟺x=1

Tập nghiệm của phương trình là S1={1}.

+ Ta có: x2-1x+1=0

ĐKXĐ: x≠-1

x2-1x+1=0⟺x2-1=0⟺ [x=1 (TM)   x=-1 (L) 

Tập nghiệm của phương trình là S2={1}.

=> Ta thấy S1=S2 nên hai phương trình trên tương đương.

HĐ2

Phương trình 3x ‒ 6 = 0 có tập nghiệm S₁ = {2}.

Phương trình 3x = 6 có tập nghiệm S₂ = {2}.

Vì S₁ = S₂ nên hai phương trình 3x ‒ 6 = 0 và 3x = 6 tương đương

Khi đó ta viết 3x-6=0⟺3x=6

Vậy khẳng định 3x-6=0⟺3x=6 là chính xác.

Định lí

Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương.

a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;

b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.

Ví dụ 2: (SGK – tr.33).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.33).

Luyện tập 2

Ta có: (x – 1)² = 5x – 11.

⇔ x² – 2x + 1 – (5x – 11) = 0

⇔ x² – 2x + 1 – 5x + 11 = 0

⇔ x² – 7x + 12 = 0

⇔ [x=3   x=4 

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {3; 4}.

...........

Nội dung video bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.