Video giảng Toán 11 Cánh diều Chương VI bài 1 Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Tóm lược nội dung

BÀI 1. PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

Chào mừng các em đến với bài học ngày hôm nay!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Nhận biết được khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực khác 0; lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực của một số thực dương.
• Giải thích được các tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỉ và lũy thừa với số mũ thực.
• Sử dụng được tính chất của phép tính lũy thừa trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
• Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép tính lũy thừa bằng máy tính cầm tay.
• Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phép tính lũy thừa (ví dụ: bài toán về lãi suất, sự tăng trưởng,…).

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài, cô có câu hỏi muốn tất cả chúng ta cùng suy nghĩ và trả lời:

Rút gọn biểu thức

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

I. PHÉP TÍNH LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ

Nội dung 1. Phép tính lũy thừa với số mũ nguyên

Em hãy nêu công thức luỹ thừa với số mũ nguyên?

 Video trình bày nội dung:

HĐ1

a) Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a.

an=a.a. ….a⏟n thừa số a

b) Với a≠0 thì a0=1

Định nghĩa

Cho số thực a khác 0 và số nguyên dương n. Ta đặt a-n=1an.

- Ta đã xác định được am, ở đó a là số thực tùy ý khác 0 và m là một số nguyên. Trong biểu thức am, ta gọi a là cơ số, số nguyên m là số mũ.

Chú ý: 

+ 0n và 0-n (n nguyên dương) không có nghĩa.

+ Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự của lũy thừa với số mũ nguyên dương.

Ví dụ 1: (SGK – tr.28)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.28)

Luyện tập 1

M=1312.127-5+0,4-4.25-2.132-1 

M=1312 . 315+5424 . 154 . 25=33+2=29  

Nội dung 2. Căn bậc n

Cho số thực a và số nguyên dương n n≥2. Số thực b được gọi là ?

 Video trình bày nội dung:

a) Định nghĩa

HĐ2

a) Căn bậc hai của một số thực a không âm, kí hiệu là a là số x sao cho x2=a.

b) Căn bậc ba của một số a tùy ý, kí hiệu là 3a là số x sao cho x3=a.

Định nghĩa

Cho số thực a và số nguyên dương n n≥2. Số thực b được gọi là căn bậc n của số a nếu bn=a.

Ví dụ 2: (SGK – tr.28)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.28)

Luyện tập 2

Các số 2 và -2 là căn bậc 6 của 64, vì:

26=-26=64

Nhận xét

. Với n lẻ và aR: Có duy nhất một căn bậc n của a, kí hiệu là na

. Với n chẵn, ta xét ba trường hợp sau:

+ a<0: Không tồn tại căn bậc n của a.

+ a=0: Có một căn bậc n của a là số 0.

+ a>0: Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, kí hiệu giá trị dương là na, còn giá trị âm là -na.

b) Tính chất

HĐ3

a) Với a2≥0;a≥0  

Ta có: a22=a2 ; a2=a2

Do a2=a2 => a2=a

Ta có: 3a33=a3; a3=a3

Do a3=a3 => 3a3=a

b) Với a,b>0

Ta có: a.b2=a.b; a.b2=a.b

Do a.b=a.b => ab=a.b

Tính chất

•  nan={a     nếu n lẻ a  nếu n chẵn 

• na.nb=na.b               •  nanb=nab

• nam=nam                 • nka=nka

(Ở mỗi công thức trên, ta giả sử các biểu thức xuất hiện trong đó là có nghĩa).

Ví dụ 3: (SGK – tr.29)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.29)

Luyện tập 3

a) 

312564.481=3125364 . 3=54. 3=154

b) 

598 . 5343564=52.72.7326=575525=72

………..

Nội dung video bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.