Video giảng Toán 11 Cánh diều Chương VII bài 3 Đạo hàm cấp hai

Tóm lược nội dung

BÀI 3. ĐẠO HÀM CẤP HAI (1 TIẾT)

Xin chào các em, chúng ta lại có hẹn với nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Nhận biết được khái niệm đạo hàm cấp hai của một hàm số.
• Tính được đạo hàm cấp hai của một số hàm số đơn giản.
• Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm cấp hai (ví dụ: xác định gia tốc từ đồ thị vận tốc theo thời gian của một chuyển động không đều,…).

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài, cô có câu hỏi muốn tất cả chúng ta cùng suy nghĩ và trả lời:

Cho hàm số y = sin2x − cos2x. Giải phương trình y''=0

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1. Định nghĩa

Em hãy nêu định nghĩa đạo hàm cấp hai?

 Video trình bày nội dung:

HĐ1

a) y'=x3'-4x2'+3'=3x2-8x

b) Đạo hàm của hàm số y' là:

3x2-8x'=6x-8

Định nghĩa

Giả sử hàm số y=fx có đạo hàm y'=f'x tại mọi điểm xa;b. Nếu hàm số y'=f'x tiếp tục có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y' tại x là đạo hàm cấp hai của hàm số y=fx tại x, kí hiệu là y'' hoặc f''x.

Ví dụ 1: (SGK – tr.73)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.73)

Ví dụ 2: (SGK – tr.73)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.74)

Luyện tập 1

Ta có: y'=sin 3x '=3cos 3x  .

Do đó: y''=3cos 3x '=-9sin 3x  .

Nội dung 2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai

Em hãy cho biết đạo hàm cấp hai s''t là gì?

 Video trình bày nội dung:

HĐ2

Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động s=12gt2, trong đó g là gia tốc rơi tự do, g≈9,8m/s2.

Vận tốc tức thời:

 vt=s't=12gt2'=gt m/s.

a) Tại thời điểm t0=4s thì v4≈9,8.4=39,2 m/s

Tại thời điểm t1=4,1s thì v4,1≈9,8.4,1=40,18 m/s 

b) Ta có:

∆v∆t=v4,1-v4t1-t0=40,18-39,24,1-4=9,8.

Chú ý:

• Tỉ số ∆v∆t gọi là gia tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian ∆t.
• v't=∆v∆t =at gọi là gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t. 

Tổng quát

Đạo hàm cấp hai s''t là gia tốc tức thời của chuyển động s=st tại thời điểm t.

Ví dụ 3: (SGK – tr.74)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.74)

………..

Nội dung video bài 3: Đạo hàm cấp hai còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.