Video giảng Toán 11 Cánh diều Chương III bài 3 Hàm số liên tục

Tóm lược nội dung

BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC

Xin chào các em học sinh thân mến, chúng ta lại gặp nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Nhận biết hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn.
• Nhận biết tính liên tục của tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục.
• Nhận biết tính liên tục của một hàm sơ cấp cơ bản (như hàm đa thức, hàm phân thức, hàm căn thức, hàm lượng giác) trên tập xác định của chúng.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi bước vào bài học ngày hôm nay, các em giải quyết bài toán: Cho hàm số (f( x )) liên tục trên đoạn [−1;4] sao cho f(−1)=2; f(4)=7. Có thể nói gì về số nghiệm của phương trình f(x)=5 trên đoạn [−1;4]?

HOẠT ĐỘNG KHÁM PHÁ

Nội dung 1: Hàm số liên tục tại một điểm

Theo em: Để hàm số y=f(x) liên tục tại  xo thì phải có những điều nào?

Video trình bày nội dung:

HĐKP 1

fx  =x→1- 1=1;

x→1+ f(x)=x→1+ (1+x)=2. 

Suy ra không tồn tại giới hạnfx .
fx  =x→2- 1+x=3;

x→2+ f(x)=x→2+  (5-x)=3. 

Suy ra tồn tại giới hạn x→2  f(x)=3.
Mặt khác, f(2)=1+2=3 nên x→2  f(x)=f(2).

Kết luận

Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K và x0∈K. Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu f(x) =fx0.

Nhận xét:

Để hàm số y=f(x) liên tục tại  xo thì phải có cả ba điều sau

1. Hàm số xác định tại xo

2. Tồn tại f(x) ;

3. fx =fxo

Chú ý:

Hàm số y=f(x) không liên tục tại điểm x0 được gọi là f(x) gián đoạn tại điểm x0 và x0 là điểm gián đoạn của hàm số.

Nội dung 2: Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn

Theo em: Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì?

Video trình bày nội dung:

HĐKP 2:

a) Với mọi x0∈(1;2), ta có 

x→xo  f(x)=x→xo   (x+1)=x0+1=fx0.
Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm x0∈(1;2).
b) x→2-   f(x)=x→2-(x+1)=2+1=3=f(2).
c) x→1+ f(x)=x→1+ (x+1)=1+1=2. 

Vậy để x→1+  f(x)=k, ta phải có k=2.

Kết luận

- Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a;b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.

- Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và x→a+ f(x)=f(a),x→b- f(x)=f(b).

Nhận xét:

Nếu hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và fa.f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm c∈(a;b) sao cho f(c)=0.

Ví dụ 2 (SGK -tr.82)

Thực hành 2
Với mọi x0∈(1;2), ta có:

x→x0 f(x)=x→x0 (x-1+2-x)=x→x0 x-1+x→x0 2-x=x0-1+2-x0=fx0. 

Do đó, hàm số liên tục tại mọi điểm x0∈(1;2).
Ta lại có:

x→1+ f(x)=x→1+ (x-1+2-x)=x→1+ x-1+x→1+ 2-x=1-1+2-1=1=f(1). 

Tương tự, x→2-f(x)=f(2). 

Từ đó, hàm số liên tục trên [1:2].
Vận dụng 1

a) Với k=0,x→x0 P(x)=Px0 tại mọi x0∈(0;+∞),x0≠400.

x→400- Px=x→400- 4,5x=4,5.400=1800;

x→400+ P(x)=x→400+ (4x)=4.400=1600

Do x→400- P(x)≠x→400+ P(x), nên P(x) không liên tục tại x=400.
b) Ta cần tìm k để hàm số liên tục tại x=400.

 x→400- P(x)=x→400- (4,5x)=4,5.400=1800=P(400);   x→400+ P(x)=x→400+ (4x+k)=4.400+k=1600+k. 

Để P(x) liên tục tại x=400, ta phải có 1600+k=1800 suy ra k=200.

………..

Nội dung video Bài 3: Hàm số liên tục còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.