Video giảng Toán 11 Cánh diều Chương VII bài 2 Các quy tắc tính đạo hàm

Tóm lược nội dung

BÀI 2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (3 TIẾT)

Cô chào cả lớp, chúng ta lại gặp nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Tính được đạo hàm của một số hàm sơ cấp cơ bản như hàm đa thức, hàm căn thức đơn giản, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số lôgarit.
• Sử dụng được các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số và đạo hàm của hàm hợp.
• Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm (ví dụ: xác định vận tốc tức thời của một vật chuyển động không đều,…)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài học, chúng ta cùng trả lời câu hỏi sau:

Cho hàm số ) xác định trên R bởi . Giá trị bằng?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SƠ CẤP CƠ BẢN

Nội dung 1. Đạo hàm của một số

Em hãy cho biết đạo hàm của hàm số y=x bằng?

 Video trình bày nội dung:

HĐ1

Để tính đạo hàm của hàm số tại , ta lần lượt thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xét là số gia của biến số tại điểm . Tính .

Bước 2: Rút gọn tỉ số .

Bước 3: Tính .

Kết luận: Nếu thì .

a) Xét là số gia của biến số tại điểm

Ta có:

Suy ra:

Ta thấy,

Vậy đạo hàm của hàm số tại điểm bất kì là .

b) Dự đoán:

Quy tắc:

Hàm số có đạo hàm tại mọi và .

Nhận xét: Bằng định nghĩa, ta chứng minh được:

• Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: với là hằng số;

• Đạo hàm của hàm số bằng 1: .

Ví dụ 1: (SGK – tr.64)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.64)

Luyện tập 1

a) Ta có:

b) Đạo hàm của hàm số tại điểm là:

Nội dung 2.  Đạo hàm của hàm số

Theo em, hàm số có đạo hàm tại?

 Video trình bày nội dung:

HĐ2

Xét là số gia của biến số tại điểm

Ta có:

Suy ra:

Ta thấy,

Vậy đạo hàm của hàm số tại điểm là

Dự đoán:

Quy tắc:

Hàm số có đạo hàm tại mọi và .

Ví dụ 2: (SGK – tr.65)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.65)

Luyện tập 2

Ta có: .

Vậy đạo hàm của hàm số trên tại điểm là .

Ví dụ 13: (SGK – tr.71)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.71)

Luyện tập 12

a) Đặt , ta có: .

Khi đó, và

Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:

b) Đặt , ta có:

Khi đó, và

Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:

………..

Nội dung video bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.