Video giảng Toán 11 Cánh diều bài tập cuối chương VIII

Tóm lược nội dung

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII (2 TIẾT)

Xin chào các em, chúng ta lại có hẹn với nhau trong bài học ngày hôm nay rồi!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Nhận biết được góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, phép chiếu vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện, hai mặt phẳng vuông góc, hình lăng trụ đứng, hình chop đều, chop cụt đều, …
• Chứng minh được hai đường thẳng vuông góc, hai mặt phẳng vuông góc trong không gian.
• Giải thích được mối quan hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
• Xác định được hình chiếu của một điểm, một đường thẳng lên mặt phẳng.
• Tính được góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, tính được khoảng cách giữa điểm và đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng song song, thể tích của một số hình khối.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài học, chúng ta cùng trả lời câu hỏi sau: Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian là?

HOẠT ĐỘNG ÔN TẬP KIẾN THỨC

Nội dung 1. Ôn tập kiến thức trọng tâm có trong chương VIII

Em hãy nêu, Điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng?

 Video trình bày nội dung:

• Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian 

Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a' và b' cùng đi qua một điểm O và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b, kí hiệu (a, b) hoặc a,b.

Khái niệm hai đường thẳng vuông góc

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90o.

Khi hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, ta kí hiệu ab.

Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng P nếu đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng a trong mặt phẳng P, kí hiệu dP hoặc Pd.

Điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

Tính chất

• Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
• Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.

+ Cho hai đường thẳng song song. Một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kai.

+ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

+ Cho hai mặt phẳng song song. Một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này thì vuông góc với mặt phẳng kia.

+ Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Khái niệm phép chiếu vuông góc

Cho mặt phẳng P. Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu vuông góc M' của điểm đó lên mặt phẳng P được gọi là Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng P.

Định lí ba đường vuông góc

Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng P và đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P. Khi đó, d vuông góc với a và chỉ khi d vuông góc với hình chiếu a' của a trên P.

Định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

+Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P thì góc giữa đường thẳng d và P bằng 90o.

+ Nếu đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng P thì góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P là góc giữa d và hình chiếu d' của đường thẳng d trên P.

Khái niệm góc nhị diện : Góc nhị diện là hình gồm hai nửa mặt phẳng có chung bờ.

Chú ý: Góc nhị diện còn được kí hiệu là [M,d,N] với M, N lần lượt là các điểm thuộc các nửa mặt phẳng P, Q nhưng không thuộc đường thẳng d.

Định nghĩa số đo góc nhị diện

Trong không gian cho góc nhị diện.

+ Một góc có đỉnh thuộc cạnh của góc nhị diện, hai cạnh của góc đó lần lượt thuộc hai mặt nhị diện và cùng vuông góc với cạnh của góc nhị diện được gọi là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện đã cho.

+ Số đo của một góc phẳng nhị điện được gọi là số đo của góc nhị diện đó.

+ Nếu số đo góc phẳng nhị diện bằng 90o thì góc nhị diện đó gọi là góc nhị diện vuông.

Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng tạo nên bốn góc nhị diện. Nếu một trong các góc nhị diện đó là góc nhị diện vuông thì hai mặt phẳng đã cho gọi là vuông góc với nhau.

Điều kiện hai mặt phẳng vuông góc

Nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng mà đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.

Tính chất

• Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
• Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó.

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Cho đường thẳng ∆ và điểm M không thuộc ∆. Gọi H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng ∆. Độ dài đoạn thẳng MH gọi là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆, kí hiệu d(M;∆). 

Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Cho mặt phẳng P và điểm M không thuộc mặt phẳng P. Gọi H là hình chiếu của M lên mặt phẳng P. Độ dài đoạn thẳng MH gọi là khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P, kí hiệu dM,P.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ∆,∆’ là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia, kí hiệu d(∆,∆’). 

Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song

Cho đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (P). Khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng ∆ đến mặt phẳng (P), kí hiệu d(∆;P).

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (P), (Q) là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia, kí hiệu d(P;Q).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau.

• Đường thẳng c vừa vuông góc, vừa cắt cả hai đường thằng a và b được gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
• Đoạn thẳng có hai đầu mút là giao điểm của đường thẳng c với hai đường thẳng a, b được gọi là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
• Độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng a, b gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó, kí hiệu d(a;b).

Định nghĩa hình lăng trụ đứng

• Hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy được gọi là hình lăng trụ đứng.
• Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều gọi là hình lăng trụ đều.
• Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành gọi là hình hộp đứng.

Định nghĩa hình chóp đều

Hình chóp đều là có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau.

Định nghĩa hình chóp cụt đều

Cho hình chóp đều S.A1A2A3An. Mặt phẳng (P) song song với đáy của hình chóp và cắt cạnh SA1, SA2,...,SAn lần lượt tại B1,B2,…,Bn.

Phần hình chóp đã cho giới hạn bởi hai mặt phẳng P và (A1A2A3An) được gọi là hình chóp cụt đều (A1A2A3An. B1B2B3Bn)

Thể tích lăng trụ

Thể tích của khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

V=S.h

Thể tích khối chóp

Thể tích của khối chóp bằng một phần ba diện tích đáy nhân với chiều cao.

V=13S.h

Thể tích khối chóp cụt đều

Thể tích khối chóp cụt đều được tính theo công thức:

V=13hS1+S1S2+S2.

Nội dung 2. Bài tập luyện tập

Em hãy giải các bài tập sau

 Video trình bày nội dung:

Bài 2.Đáp án đúng: A.

Vì MNPQ.M’N’P’Q’ là hình hộp chữ nhật nên ta có:

+ NN’⊥(MNPQ) mà NP⊂(MNPQ) NN’⊥NP;

+NN’⊥M’N’P’Q’ mà M’N’⊂MNPQ

NN’⊥ M’N’

Suy ra dNP, M’N’= NN’=4a.

Bài 3.

Đáp án đúng: B.

Thể tích khối lăng trụ là: V=S.h=a2.3a=3a3.

Bài 4.

Đáp án đúng: A.

Thể tích khối lăng trụ là: V=13S.h=13a2.3a=a3.

Bài 5.

Đáp án đúng: D.Ta có: OAOB;OAOC;

Mà OBOC={O}.

OA⊥(OBC).

Thể tích khối chóp đã cho là:

V=13AO.SOBC=13.a.bc2=abc6.

Đáp án câu hỏi trắc nghiệm:

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Để củng cố lại kiến thức, bây giờ chúng ta cùng hoàn thành nhanh các bài tập sau đây:

Câu 1: Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Góc giữa AO và CD bằng bao nhiêu ?

A. 0°

B. 30°

C. 90°

D. 60°

Video trình bày nội dung:

=> Đáp án đúng là C. 90°

Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC; DB; AD; AC tại M; N; P; Q . Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình thang

B. Hình bình hành

C. Hình chữ nhật

D. Tứ giác không phải hình thang

Video trình bày nội dung:

=> Đáp án đúng là C. Hình chữ nhật

Câu 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN ; SC) bằng

A. 45°                

B. 30°                

C. 90°                

D. 60°

Video trình bày nội dung:

=> Đáp án đúng là C. 90°                

Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc (IE, JF)  bằng 

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Video trình bày nội dung:

=> Đáp án đúng là D. 90°

Câu 5: Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì:

A. Song song với nhau

B. Vuông góc với nhau.

C. Chéo nhau

D. Tất cả sai.

Video trình bày nội dung:

=> Đáp án đúng là A. Song song với nhau

………..

Nội dung video bài Ôn tập cuối chương 8 còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.