Video giảng Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương II

Tóm lược nội dung

CHƯƠNG II. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II

Chào mừng các em đến với bài học ngày hôm nay!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• HS ôn tập lại các kiến thức trọng tâm trong các bài: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân.
• Vận dụng, giải quyết một số vấn đề toán học và thực tiễn gắn với các kiến thức có trong chương II.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Các em hãy quan sát thật kỹ những câu hỏi mà cô sắp chiếu lên. Đây sẽ là những câu hỏi nhỏ để kiểm tra xem chúng ta đã hiểu bài đến đâu.

Các em hãy mở sách giáo khoa ra trang 57. Chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết những câu hỏi từ câu 1 đến câu 7. Khi trả lời, các em nhớ giải thích rõ vì sao mình lại chọn đáp án đó nhé.

Cô sẽ mời đại diện một số bạn lên bảng trình bày đáp án của mình. Các bạn còn lại lắng nghe và bổ sung nhé. Sau khi chúng ta đã hoàn thành xong phần này, cô sẽ giới thiệu với các em một bài học mới thật thú vị.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Bây giờ cô muốn các em chia thành từng nhóm nhỏ 5-6 người để nhắc lại kiến thức đã học:

Nhóm 1: Thực hiện hệ thống hóa kiến thức bài Dãy số. 

• Khái niệm dãy số hữu hạn?
• Khái niệm dãy số vô hạn?
• Cách cho một dãy số?
• Khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm
• Thế nào là dãy số bị chặn trên?
• Thế nào là dãy số bị chặn dưới?
• Thế nào là dãy số bị chặn?

Nhóm 2: Thực hiện hệ thống hóa kiến thức bài Cấp số cộng.

• Định nghĩa cấp số cộng?
• Số hạng tổng quát của một cấp số cộng?
• Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng?

Nhóm 3: Thực hiện hệ thống hóa kiến thức bài Cấp số nhân.

• Định nghĩa của cấp số nhân?
• Số hạng tổng quát cảu cấp số nhân? 
• Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân?

Video trình bày nội dung: 

Ôn tập kiến thức đã học trong chương II

* Nhóm 1:

+ Mỗi hàm số u:1;2;3;…;m→R(m∈N*) được gọi là một dãy số hữu hạn.

Do mỗi số nguyên dương k (1≤k≤m) tương ứng với đúng một số uk nên ta có thể viết dãy số đó dưới dạng khai triển: u1, u2, u3,…, um.

+ Số u1 được gọi là số hạng đầu, số um được gọi là số hạng cuối của dãy số đó.

+ Mỗi hàm số: u:N*→R được gọi là một dãy số vô hạn.

Do mỗi số nguyên dương n tương ứng với đúng một số un nên ta có thể viết dãy số đó dưới dạng khai triển: u1, u2, u3,…, un,…

+ Dãy số đó còn được viết tắt là (un).

- Liệt kê các số hạng của dãy số đó (với những dãy số hữu hạn và có ít số hạng).

- Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số đó.

- Cho công thức của số hạng tổng quát của dãy số đó.

- Cho bằng phương pháp truy hồi.

+ Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu un+1>un với mọi n∈N*.

+ Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu un+1<un với mọi n∈N*.

- Dãy số (un) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho un≤M với mọi n∈N*.

- Dãy số (un) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho un≥m với mọi n∈N*.

- Dãy số (un) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; tức là tồn tại các số m và M sao cho m≤un≤M với mọi n∈N*.

* Nhóm 2:

Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi d, tức là:

un=un-1+d với n≥2

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức:

un=u1+n-1d với n≥2.

Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d. Đặt Sn=u1+u2+u3+…+un.

Khi đó: Sn=u1+unn2

Nhóm 3:

Cấp số nhân là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q, tức là:

un=un-1.q với n≥2

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hngj tổng quát un được xác định bởi công thức:

un=u1.qn-1 với n≥2

Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q≠1.

Đặt Sn=u1+u2+u3+…+un. Khi đó:

Sn=u11-qn1-q 

……………………..

Nội dung video Bài tập cuối chương II còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.