Slide bài giảng toán 10 chân trời sáng tạo bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ
Slide điện tử bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ. Kiến thức bài học được hình ảnh hóa, sinh động hóa. Trình bày với các hiệu ứng hiện đại, hấp dẫn. Giúp học sinh hứng thú học bài. Học nhanh, nhớ lâu. Có tài liệu này, hiệu quả học tập của học môn Toán 10 Chân trời sẽ khác biệt
Bạn chưa đủ điều kiện để xem được slide bài này. => Xem slide bài mẫu
Tóm lược nội dung
BÀI 4: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO
1. GÓC GIỮA HAI VECTƠ
Bài 1: Cho hình vuông ABCD có tâm I (Hình 1).
a. Tính 
.
b. Tìm hai vectơ cùng có điểm đầu là D và điểm cuối lần lượt là I và C.
c. Tìm hai vectơ cùng có điểm đầu là D và lần lượt bằng vectơ 
và 
Trả lời rút gọn:
a) | b) Hai vectơ cần tìm là | c) |
Bài 2: Cho tam giác đều ABC có H là trung điểm của cạnh BC. Tìm các góc: (
, 
); (
, 
); (
, 
); 
; (
, 
); (
, 
)
Trả lời rút gọn:
Lấy D sao cho AD // BC và AD = BC
(
| ( | ( |
Do hai vectơ | ||
Do hai vectơ | ||
2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
Bài 1: Một người dùng một lực 
có cường độ 10N kéo một chiếc xe đi quãng đường dài 100m. Tính công sinh bởi lực 
, biết rằng góc giữa vectơ
và hướng di chuyển là 45
. (Công A (đơn vị: J) bằng tích của ba đại lượng: cường độ của lực 
, độ dài quãng đường và côsin của góc giữa hai 
và độ dịch chuyển 
).
Trả lời rút gọn:
A = |
|.|
|.
=10.100.
= 
(J)
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có cạnh huyền bằng 
. Tính các tích vô hướng: 
. 
.
.
Trả lời rút gọn:
Tam giác ABC vuông cân tại A có BC = 
AB = AC = 1
|
|
|
Bài 3: Hai vectơ 
và 
có độ dài lần lượt là 3 và 8 và có tích vô hướng là 
Tính góc giữa hai vectơ 
và 
.
Trả lời rút gọn:
Ta có: cos(
, 
= 
= 
= 
(
, 
) = 
Bài 4: Một người dùng một lực
có độ lớn là 20N kéo một vật dịch chuyển một đoạn 50m cùng hướng với 
. Tính công sinh bởi lực 
.
Trả lời rút gọn:
A = 20. 50. 
= 1000 (J)
3. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG
Bài 1: Cho hai vectơ 
, 
vuông góc, cùng có độ dài bằng 1.
a. Tính 
(
+ 
).(
- 
)
b. Cho 
= 2
+ 2
; 
= 3
- 3
. Tính tích vô hướng 
. 
và tính góc (
, 
)
Trả lời rút gọn:
a)
= 
+ 2
. 
+ 
= 
+ 
+ 2.|
|. |
|. cos
= 
+ 
+ 0 = 2
= 
- 2
. 
+ 
= 
+ 
- 2.|
|. |
|. cos
= 
+ 
- 0 = 2(
+ 
).(
- 
) = 
- 
= 
- 
= 
- 
= 0
b) 
. 
= (2
+ 2
)(3
- 3
) = 6(
+ 
)(
- 
) = 6. 0 = 0
(
; 
) = 
Bài 2: Phân tử sulfur dioxide (SO2) có cấu tạo hình chữ V, góc liên kết 
gần bằng 120∘. Người ta biểu diễn sự phân cực giữa nguyên tử S với mỗi nguyên tử O bằng các vectơ 
và 
có cùng phương liên kết công hóa trị, có chiều từ nguyên tử S về mỗi nguyên tử O và có cùng độ dài là 1,6 đơn vị (Hình 6). Cho biết vectơ tổng 
+
được dùng để biểu diễn sự phân cực của cả phân tử SO2. Tính độ dài của μ⃗ .
Trả lời rút gọn:
C1: Áp dụng tích vô hướng ( = = 1,62
| C2: Áp dụng hình học phẳng
Hình bình hành SO1S'O2 có hai cạnh liên tiếp bằng nhau
|
BÀI TẬP CUỐI SGK
Bài 1. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Tính các tính vô hướng: 
.
.
. 
. 
Trả lời rút gọn:
.
= |
|. |
|. cos(
, 
) = a. a. 
= 0
.
= |
|. |
|. cos(
, 
) = a.
a.
= 
. 
= |
|. |
|. cos(
, 
) = 
a. a. 
= 
. 
= |
|. |
|. cos(
, 
) = 
a. 
a. 
= 0
Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và cho AD = a, AB = 2a. Tính:
a. 
. 
b. 
. 
Trả lời rút gọn:
a)
AO =
= 
= 
cos
= 
= 
= 
. 
= |
|. |
|. cos(
, 
)
= AB. AO. cos
= 2a. 
. 
= 2
b) Vì 
. 
= 0
Bài 3. Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng 
. 
trong hai trường hợp:
a. Điểm O nằm ngoài đoạn thẳng AB;
b. Điểm O nằm trong đoạn thẳng AB.
Trả lời rút gọn:
a) = a. b. cos | b) = a. b. cos |
Bài 4. Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: 
. 
= 
- 
Trả lời rút gọn:
. 
= (
+ 
)(
+ 
)
= 
+ 
(
+ 
) + 
.
.
= 
+ 
+ 
. 
(O là trung điểm AB nên 
+ 
= 
)
= 
+ OA.OB.
= 
- 
Vậy 
. 
= 
- 
Bài 5. Một người dùng một lực 
có độ lớn 90N làm một vật di chuyển một đoạn 100m. Biết lực 
hợp với hướng dịch chuyển một góc 60∘. Tính công sinh bởi lực 
.
Trả lời rút gọn:
Công sinh bởi lực 
là: A = 90. 100. cos60o = 4500(J)
Bài tập 6. Cho hai vectơ có độ dài lần lượt là 3 và 4 và có tích vô hướng là -6. Tính góc giữa hai vectơ đó.
Trả lời rút gọn:
Gọi 
là góc cần tìm.
cos
= 
= 
= 
Slide bài giảng lớp 10 cánh diều
Slide bài giảng lớp 10 chân trời sáng tạo
Slide bài giảng lớp 10 kết nối tri thức
