Slide bài giảng toán 10 chân trời bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Tóm lược nội dung

BÀI 2. ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ

KHỞI ĐỘNG

Tìm các giác trị của tham số a, b, c để phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được các đường thẳng dưới đây.

Đáp án: 

• 1: a = 2; b = -1; c = 3

• 2: a = -1; b = -1; c = 1

• 3: a = 0; b = -1; c = -3

• 4: a = 1; b = 0; c = 2

1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M₀=(x₀;y₀) và cho hai vectơ n⃗  = (a; b) và u⃗  = (b; -a) khác vectơ-không. Cho biết u⃗  có giá song song hoặc trùng với Δ.

a. Tính tích vô hướng n⃗ . u⃗  và nêu nhận xét về phương của hai vectơ n⃗ , u⃗ .

b. Gọi M(x; y) là điểm di động trên Δ. Chứng tỏ rằng vectơ luôn cùng phương với vectơ u⃗  và luôn vuông góc với vectơ n⃗ .

Đáp án: 

a) . = a.b + b.(-a) = 0 .

b) Vì M, ∈ đường thẳng nên chính là vectơ chỉ phương của đường thẳng . => vectơ luôn cùng phương vectơ và luôn vectơ .

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M0(x₀;y₀) và nhận vectơ u⃗  = (u₁; u₂)  làm vectơ chỉ phương. Với mỗi điểm M(x; y) thuộc Δ, tìm tọa độ của M theo tọa độ của M₀ và u⃗ .

Đáp án: 

M:

(x - 4) + 3(y  + 1) = 0 x + 3y - 1 = 0

3. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1: Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O và cho biết = 38^∘ (Hình 6). 

Tính số đo các góc  

Đáp án: 

= = => = = - =

Bài 2: Cho hai đường thẳng

Δ₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 ( > 0) và Δ2: a₂x + b₂y + c₂ = 0 ( > 0)

có vectơ pháp tuyến lần lượt là và

Tìm tọa độ của , và tính cos( , ).

Đáp án: 

= (; ),    = (; ).

Phương trình tổng quát của d qua Q(3; 0) , nhận = (2; 3) làm vectơ pháp tuyến là:

Bài 2: Cho tam giác ABC, biết A(2; 5), B(1; 2) và C(5; 4).

a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC.

b. Lập phương trình tham số của trung tuyến AM

c. Lập phương trình của đường cao AH.

Đáp án: 

1. = (4; 2) ⇒ n⃗  = (2; -4)

Phương trình tổng quát của đường thẳng BC qua B(1; 2) , n⃗  = (2; -4): 

2(x−1)−4(y−2)=0 ⇔ 2x−4y+6=0 ⇔ x−2y+3=0

1. M là trung điểm của BC ⇒ M(; ) ⇒ M(3; 3)

Phương trình tham số của trung tuyến AM qua A(2; 5), nhận = (1; -2) làm vectơ chỉ phương là: 

c. Phương trình đường cao AH qua A(2; 5), nhận = (4; 2) là vectơ pháp tuyến là:

4(x−2)+2(y−5)=0 ⇔ 4x+2y−18=0 ⇔ 2x+y−9=0

Bài 3: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:

a. Δ đi qua A(2; 1) và song song với đường thẳng 3x+y+9=0;

b. Δ đi qua B(-1; 4) và vuông góc với đường thẳng 2x−y−2=0.

Đáp án: 

a) Vì // 3x + y + 9 = 0 => nhận = (3; 1) , = (1; -3).

Phương trình tổng quát đường thẳng qua A(2; 1), nhận = (3; 1):

Phương trình tham số của đi qua A(2; 1) , = (1; -3):

b) Vì ⊥ 2x - y - 2 = 0 => nhận = (2; -1) , = (1; 2) 

Phương  trình tổng quát đường thẳng qua B(-1; 4) ,   = (1; 2):

Phương trình tham số của qua B(-1; 4) , nhận = (2; -1) là:

Bài 4: Xét vị trí tương đối của các cặp dường thẳng d₁ và d₂ sau đây:

a. d₁: x - y + 2 = 0 và d₂: x+y+4=0

b. d₁:  và d₂: 5x−2y+9=0

c. d₁:  và d₂: 3x+y−11=0.

Đáp án: 

1. Có và có các vectơ pháp tuyến lần lượt là = (1; -1) ; = (1; 1).

Có: . = 1. 1 + 1. (-1) = 0 . => .

Tọa độ M = ∩ là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy và  ∩ = M(-3; -1).

1. = (2; 5) là vectơ chỉ phương của   = (5; -2) 

 =>   = (5; -2) là vectơ pháp tuyến của .

Có: = nên và là hai vectơ cùng phương. => và //  hoặc ☰

Lấy M(1; 3) , thay M vào phương trình , được: 5. 1 - 2. 3 + 9 0

M . 

Bài 10: Một người đang viết chương trình cho trò chơi bóng đá rô bốt. Gọi A(-1; 1), B(9; 6), C(5; -3) là ba vị trí trên màn hình.

a. Viết phương trình các đường thẳng AB, AC, BC.

b. Tính góc hợp bởi hai đường thẳng AB và AC.

c. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Đáp án: 

a)   = (10; 5), = (6; -4), = (-4; -9)

Phương trình đường thẳng AB qua A(-1; 1), = (5; -10) là vectơ pháp tuyến là:  

Phương trình đường thẳng AC qua A(-1; 1,   = (4; 6) là vectơ pháp tuyến là: