Slide bài giảng toán 10 chân trời bài: Bài tập cuối chương IV

Tóm lược nội dung

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 4

Bài 1. Cho tam giác ABC biết a = 49; b = 26,4; = 4720′. Tính hai góc và cạnh c.

Trả lời rút gọn: 

Định lí côsin, ta có: c =  

                         = ≈ 37

Định lí sin, ta có : =  

sinA = = ≈ 0,982

≈ 797’

= 180- - ≈ 180 - 797’ - 4720’ = 5333’

Bài 2. Cho tam giác ABC. Biết a = 24, b = 13, c = 15. Tính các góc

Trả lời rút gọn: 

Hệ quả của định lí côsin, ta có: 

cosA = = = ≈ 11749’

Định lí sin, có:  =

sinB = = ≈ 0,48 ≈ 2841’

= 180- - ≈ 180 - 11749’ - 2841’ = 3330’

Bài 3. Cho tam giác ABC có a = 8, b = 10, c = 13.

a. Tam giác ABC có góc tù không?

b. Tính độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác và bán kính dường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

c. Lấy điểm D đối xứng với A qua C. Tính độ dài BD.

Trả lời rút gọn: 

a) cosC = = < 0 => C là góc tù.

b) 

• MC = MB = = = 4.

Định lí côsin trong Δ AMC, ta có :

AM² = CA² + CM² - 2CA. CM. cos 

= 10² + 4² - 2. 10. 4. =

AM =

• p = = ; S = ≈ 39,98.

S = R = ≈ 6,5

c) cos = cos = = ; AD = 2AC = 20.

Định lí côsin trong Δ BDA, ta có:

BD² = AD² + AB² - 2AD. AB. cos BD = ≈ 12,6.

Bài 4. Cho tam giác ABC có , b = 8, c = 5. Tính:

a. Các cạnh a và các góc

b. Diện tích tam giác ABC;

c. Bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường cao AH.

Trả lời rút gọn: 

a) Định lí côsin, có:

 a² = b² + c² - 2bc cosA a =

Định lí sin, có: 

= sinB =  

≈ 3735’. Vì + = 180

=> ≈ 2225’.

b) S = bcsinA = 10.

c) S = R = =  ; S = a.h_a h_a = =

Bài 5. Cho hình bình hành ABCD.

a. Chứng minh 2(AB² + BC²) = AC² + BD²

b. Cho AB = 4, BC = 5, BD = 7. Tính AC.

Trả lời rút gọn: 

a) Định lí côsin, ta có:

AC² = BA² + BC² - 2BC.BA.cosB

BD² = BC² + DC² - 2BC. DC. cosC

        = BC² + AB² + 2BC. AB. cosB (vì DC = AB, cosC = -cosB).

=> AC² + BD² = 2(AB² + BC²).

b) AC² = 2(AB² + BC²) - BD² = 33

=> AC ≈ 5,7.

Bài 6. Cho tam giác ABC có a = 15, b = 20, c = 25.

a. Tính diện tích tam giác ABC.

b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Trả lời rút gọn: 

Bài 7. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

cotA + cotB + cotC =

Trả lời rút gọn: 

cosA = ; sinA = cotA = =

cotB = ; 

cotC = ;

=> cotA + cotB + cotC =

Bài 8. Tính khoảng cách AB giữa hai nóc tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 370km, 350km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là 2,1.

Trả lời rút gọn: 

Gọi C là vị trí của vệ tinh. 

Định lí côsin trong Δ ABC, có:

AB² = CA² + CB² - 2CA. CB. cosC = 370² + 350² - 2. 370. 350. cos(2,1) ≈ 574

 AB ≈ 24 (km).

Bài 9. Hai chiếc tàu thủy P và Q cách nhau 300m và thẳng hàng với chân B của tháp hải đăng AB ở trên bờ biển (Hình 2). Từ P và Q, người ta nhìn thấy tháp AB dưới các góc . Tính chiều cao của tháp hải đăng đó.

Trả lời rút gọn: 

= 35, = 48, = 90, PQ = 300

  = 132, = 13.

Định lí sin trong Δ APQ, có:

= AQ = ≈ 765 (m)

=> AB = AQ.sin48 ≈ 765. sin48 ≈ 569 (m).

Bài 10. Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai giác kế có chiều cao là h = 1,2m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A₁, B₁ cùng thẳng hàng với C₁ thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được . Tính chiều cao CD của tháp.

Trả lời rút gọn: 

= 180 - 49 = 131,

  = 180 - 35 - 131 = .

Định lí sin, có:

  = DA₁ ≈ 28,45 (m)

sin = DC₁ ≈ 21,47 (m)

CD = CC₁ +  DC₁ = 1,2 + 21,47 = 22,67 (m)