Slide bài giảng toán 10 chân trời bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Tóm lược nội dung

BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ -

1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc nhọn α, lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho = α. Giả sử điểm M có tọa độ (). Trong tam giác vuông OHM, áp dụng cách tính các tỉ số lượng giác của một góc nhọn đã học ở lớp 9, chứng tỏ rằng:

sinα = ; cosα = ; tanα = ; cotα =  

Trả lời rút gọn: 

Có: Δ OHM vuông tại H và =

sin = ; cos =

 MH = y₀; OH = x₀; OM = 1

sin = = y₀; cos = = x₀

tan = = ; cot = = 

Bài 2: Tìm giá trị lượng giác góc 135

Trả lời rút gọn:

Lấy M trên đường tròn sao cho = 135, H là hình chiếu vuông góc của M trên Oy.

=> = 135 - 90 = 45.

Δ OMH vuông cân tại H => OH = MH = = = .

M

=> sin135 = ; cos135 = ;

=> tan135 = -1; cot135 = -1

2. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU

Bài 1: Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4). Tính tổng số đo của hai góc  và .

Trả lời rút gọn: 

Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ N xuống Ox.

Có: = = = = (do NM // Ox)

mà + = 180 

+ = 180

Bài 2: Tính các giá trị lượng giác: sin120; cos150, cot135

Trả lời rút gọn:

Bài 3: Cho biết sinα = , tìm góc α (0≤ α ≤180) bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị).

Trả lời rút gọn: 

Gọi M đường sao cho: = .

Do sin = => tung độ của M = . 

N; M trên nửa đường tròn, thỏa mãn sin = sin = .

Đặt = = 180 -

Xét Δ OHM vuông tại H có:

= 180 - 30 = 150.

=> = 30 hoặc = 150

3. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT

Bài 1: Tính:

A = sin150 + tan135 + cot45

B = 2cos30 - 3tan150 + cot135

Trả lời rút gọn: 

Bài 2: Tìm góc α (0≤ α ≤180) trong mỗi trường hợp sau:

a. sinα =

b. cosα =

c. tanα = -1

d. cotα = -

Trả lời rút gọn: 

4. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC

Bài 1: 

1. Tính cos8043'51''; tan4712'25''; cot 999'19'' 

2. Tìm α (0≤ α ≤ 180), biết cosα = -0.723

Trả lời rút gọn: 

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1. Cho biết sin30 = ; sin60 = ; tan45 = 1. Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của E = 2cos30 + sin150 + tan135

Trả lời rút gọn: 

E = 2cos30 + sin150 + tan135  = 2sin60 + sin30 - tan45  

=

Bài 2. Chứng minh rằng:

a)

b)

Trả lời rút gọn: 

a)

b) suy ra

Bài 3. Tìm góc α (0≤α≤180) trong mỗi trường hợp sau:

a. cosα = -

b. sinα = 0;

c. tanα = 1;

d. cotα không xác định.

Trả lời rút gọn: 

Bài 4. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a. sinA = sin(B + C)

b. cosA = cos(B + C)

Trả lời rút gọn: 

Có:

Có: nên
a)
b)

Bài 5. Chứng minh rằng với mọi góc α (0≤ α ≤180), ta đều có:

a. α +α = 1

b. tanα. cotα = 1 (0<α<180, α ≠ 90)

c. 1 + α  =

d. 1 + α  = (0<α<180, α ≠ 90)

Trả lời rút gọn: 

a) 

Sử dụng nửa đường tròn, có:

b)

c)

d)

Bài 6. Cho góc α với cosα = −  . Tính gái trị của biểu thức A = 2α + 5α

Trả lời rút gọn: 

=>

Bài 7. Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yêu cầu dưới đây:

a. Tính ;;;

b. Tìm α (0≤α≤180) trong các trường hợp sau:

      i. sinα = 0,862;        ii. cosα = - 0,567;            iii. tanα = 0,334 

Trả lời rút gọn: