Slide bài giảng toán 10 chân trời sáng tạo bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Slide điện tử bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ. Kiến thức bài học được hình ảnh hóa, sinh động hóa. Trình bày với các hiệu ứng hiện đại, hấp dẫn. Giúp học sinh hứng thú học bài. Học nhanh, nhớ lâu. Có tài liệu này, hiệu quả học tập của học môn Toán 10 Chân trời sẽ khác biệt
Bạn chưa đủ điều kiện để xem được slide bài này. => Xem slide bài mẫu
Tóm lược nội dung
BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTO
KHỞI ĐỘNG
Một kiện hàng được vận chuyển từ điểm A đến điểm B rồi lại được vận chuyển từ điểm B đến điểm C. Tìm vectơ biểu diễn tổng của hai độ dịch chuyển: 
+ 
Trả lời rút gọn:
vectơ 
1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ
Bài 1: Một rô bốt thực hiện liên tiếp hai chuyển động có độ dịch chuyển lần lượt được biểu diexn bởi hai vectơ 
và 
. Tìm vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của rô bốt sau hai chuyển động trên.
Trả lời rút gọn:
Vectơ 
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD (Hình 4). Chứng minh rằng 
+ 
= 
Trả lời rút gọn:
ABCD là hình bình hành nên 
= 
Có: 
+ 
= 
+ 
= 
(đpcm).
Bài 3: Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và DC. Cho biết
= 
+ 
; 
= 
+ 
. Chứng minh hai vec tơ A, B cùng hướng.
Trả lời rút gọn:
ABCD là hình thang có đáy AB và DC
cùng hướng với 
Ta có: 
= 
+ 
= 
= 
+ 
= 
và 
cùng hướng (đpcm).
Bài 4: Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tìm độ dài của vectơ 
Trả lời rút gọn:
Δ ABC đều nên AC = AB = BC = a.
Có: 
+ 
= 
|
| = BC = a.
Bài 5: Một máy bay có vectơ vận tốc chỉ theo hương bắc, vận tốc gió là một vectơ theo hướng đông như Hình 7. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.
Trả lời rút gọn:
Độ dài tổng hai vectơ là: 
(km/h)
Bài 6 : Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực 
có độ lớn lần lượt là 400N, 600N (Hình 8). Cho biết góc xen giữa hai vectơ là 60∘. Tìm độ lớn của vectơ hợp lực 
là tổng của hai hợp lực 
Trả lời rút gọn:
Định lí côsin, có:
OC = 
= 
871,78 (N)
|
| = |
| 
871,78(N)
2. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC VECTƠ
Bài 1: Cho ba vectơ 
+ 
+ 
được biểu diễn như Hình 9. Hãy hoàn thành các phép cộng vectơ sau và so sánh các kết quả tìm được:
a) 
+ 
= 
+ 
= ?
+ 
= 
+ 
= ?
b) (
+ 
) + 
= (
+ 
) + 
= 
+ 
= ?
+ (
+ 
) = 
+ (
+ 
) = 
+ 
= ?
Trả lời rút gọn:
a) | b) ( = = |
Nhận xét: Các kết quả bằng nhau
Bài 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Tính độ dài của các vectơ sau:
a. 
= (
+ 
) + 
b. 
= 
+ 
+ 
+ 
Trả lời rút gọn:
a) Ta có: | | b) Ta có: | |
.
3. HIỆU CỦA HAI VECTƠ
Bài 1: Tìm hợp lực của hai lực đối nhau 
(Hình 11).
Trả lời rút gọn:
+ 
) = 
Bài 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 và một điểm O tùy ý. Tính độ dài của các vectơ sau:
a. 
= 
- 
b. 
= (
- 
) + (
- 
)
Trả lời rút gọn:
a) | b) |
4. TÍNH CHẤT VECTƠ CỦA TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẰNG VÀ TRỌNG TÂM TAM GIÁC
Bài 1:
a. Cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta đã biết 
. Hoàn thành phép cộng vectơ sau: 
+ 
= 
+ 
= 
= 
= ?
b. Cho điểm G là trọng tâm của tam giác ABC có trung tuyến AI. Lấy D là điểm đối xứng với G qua I. Ta có BGCD là hình bình hành và G là trung điểm của đoạn thẳng AD. Với lưu ý rằng 
+ 
= 
và 
= 
hoàn thành các phép cộng vectơ sau: 
+ 
+ 
= 
+ 
= 
+ 
= 
Trả lời rút gọn:
a) |
b) |
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Tìm ba điểm M, N, P thỏa mãn:
a. 
+ 
+ 
= 
b. 
+ 
+ 
= 
c. 
+ 
= 
Trả lời rút gọn:
a. M là trọng tâm của tam giác ABD; | b. N là trọng tâm của tam giác BCD; | c. P là trung điểm của MN. |
BÀI TẬP CUỐI SGK
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD có tâm O là giao điểm hai đường chéo và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng:
a. 
+ 
= 
b. 
+ 
= 
Trả lời rút gọn:
a. Vì ABCD là hình bình hành nên 
= 
+ 
= 
- 
= 
(đpcm).
b. Giả sử: 
+ 
= 
+ 
- 
= 
- 
= 
( ABCD là hình bình hành)
Vậy 
+ 
= 
+ 
Bài 2 . Cho tứ giác ABCD, thực hiện các phép cộng và trừ vectơ sau:
a. 
+ 
b. 
- 
c. 
- 
Trả lời rút gọn:
a. |
b. |
c. |
Bài 3. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ:
a. 
+ 
b. 
+ 
c. 
- 
Trả lời rút gọn:
a)
| b. Gọi D là điểm đối xứng với A qua BC
= =
| c)
|
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh rằng:
a. 
b. 
Trả lời rút gọn:
a. Vì ABCD là hình bình hành nên Lại có: ⇒ |
b. Ta có: Vậy |
Bài 5. Cho ba lực 
, 
cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của 
đều là 10 N và 
= 90
. Tìm độ lớn của lực 
Trả lời rút gọn:
Vì vật đứng yên nên: 
+ 
= -
|
| = 
= 
Bài 6. Khi máy bay nghiêng cánh một góc α, lực 
của không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực nâng 
và lực cản
(Hình 16). Cho biết α = 30o và |
| = a. Tính 
và 
theo a.
Trả lời rút gọn:
Ta có: 
= 
= 
(vì cùng phụ với 
)
|
| = a.cos
= 
a
|
| = a.sin
= 
a
Bài 7. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: 
+ 
= 
; 
+ 
+ 
= 
; 
+ 
+ 
= 
Tính độ dài các vectơ 
Trả lời rút gọn:
|
Vì GH = HK + KG = |
Ta có: AM = Vì G là trọng tâm Δ ABC nên AG =
|
Bài 8. Một con tàu có vectơ vận tốc chỉ theo hướng nam, vận tốc của dòng nước là một vectơ theo hướng đông như Hình 17. Tính độ dài vectơ tổng của hai vectơ nói trên.
Trả lời rút gọn:
Tổng hai vectơ: 
(km/h).
Slide bài giảng lớp 10 cánh diều
Slide bài giảng lớp 10 chân trời sáng tạo
Slide bài giảng lớp 10 kết nối tri thức
