Slide bài giảng toán 10 chân trời bài 1: Khái niệm vectơ

Tóm lược nội dung

BÀI 1: KHÁI NIỆM VECTO

1. ĐỊNH NGHĨA VECTƠ

Bài 1: Trong thông báo: Có một con tàu chở 500 tấn hàng từ cảng A đến cảng B cách nhau 500 km.

Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:

• Khối lượng của hàng: 500 tấn.

• Độ dịch chuyển của tàu: 500 km từ A đến B.

Trả lời rút gọn: 

Khối lượng là đại lượng chỉ có độ lớn (500 tấn); 

Độ dịch chuyển là đại lượng bao gồm cả độ lớn (500 km) và hướng (từ A đến B).

Bài 2: Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá và độ dài của các vectơ trong Ví dụ 1.

Trả lời rút gọn: 

Ta có: CH = = = 1;

AH = = =

|| = 1; || = 2; || =

Bài 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng , hai đường chéo cắt nhau tại O (Hình 5). Tìm độ dài của 

Trả lời rút gọn: 

AC = BD = AD = . = 1;

OA = AC = .1 =

=> || = 1; | = 1; || = ; || = .

2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG HƯỚNG

Bài 1: Bạn có nhận xét gì về giá của các cặp vectơ trong Hình 6?

Trả lời rút gọn: 

Giá của là đường thẳng AB, giá của là đường thẳng CD. 

Giá của ☰ giá của vectơ .

Giá của // giá của .

Bài 2: Quan sát Hình 8 và gọi tên các vectơ:

a) Cùng phương với vectơ  

b) Cùng hướng với vectơ  

c) Ngược hướng với vectơ  

Trả lời rút gọn: 

Bài 3: Khẳng định sau đây đúng hay sai? Hãy giải thích.

Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ cùng hướng.

Trả lời rút gọn: 

Sai. Vì không rõ ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng theo thứ tự nào,

nếu A nằm giữa B và C thì và ngược hướng.

3. VECTƠ BẰNG NHAU -  VECTƠ ĐỐI NHAU

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD (Hình 10), hãy so sánh độ dài và hướng của hai vectơ:

a. và             

b. và     

Trả lời rút gọn: 

a) , cùng hướng ; có độ dài bằng nhau.

b) , ngược hướng ; có độ dài bằng nhau.

Bài 2: Cho D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC (Hình 14).

a. Tìm các vectơ bằng vectơ

b. Tìm các vectơ đối của vectơ

Trả lời rút gọn: 

4. VECTƠ-KHÔNG

Bài 1: Tìm độ dài của các vectơ trong Ví dụ 5.

Trả lời rút gọn: 

; ; có điểm đầu ☰ điểm cuối =>  vec tơ-không, có độ dài = 0.

|| = | | = | | = 0

EF = 2; EM = EF = 1 || = 2; || = 1

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1:

a. Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai địa lượng sau:

• Bác Ba có số tiền là 20 triệu đồng.

• Một cơn bão di chuyển với vận tốc 20 km/h theo hướng đông bắc.

b. Trong các đại lượng sau, đại lượng nào cần được biểu diễn bởi vectơ?

Giá tiền, lực, thể tích, tuổi, độ dịch chuyển, vận tốc

Trả lời rút gọn: 

Bài 2. Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và CD (Hình 15). Điểm M nằm trên đoạn DC.

a. Gọi tên các vectơ cùng hướng với vectơ

b. Gọi tên các vectơ ngược hướng với vectơ

Trả lời rút gọn: 

Bài 3. Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng a (Hình 16). 

a. Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng

b. Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài

Trả lời rút gọn: 

AC = BD = ; OA = OB = OC = OD =

a.  = ; = ; = ; = ;

b. Hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng là và ; và

Bài 4. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó khi và chỉ khi = .

Trả lời rút gọn: 

Nếu = thì ABCD là hình bình hành.

Có: = nên | = | 

, cùng hướng ; và cùng hướng

=> AB // DC          (1)

| | =  | | => AB = DC          (2)

Từ (1) và (2) => tứ giác ABCD có một cặp cạnh song song và bằng nhau nên là hình bình hành.

 ANCD là hình bình hành thì =

       ABCD là hình bình hành nên AB // CD. 

    => và cùng hướng            (3)

     AB = DC => | | =  | |             (4)

     Từ (3) và (4) =>  = .

      Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành ⇔ = .

Bài 5. Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau trong Hình 17.

Trả lời rút gọn: 

Bài 6. Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF.

a. Tìm các vectơ khác vectơ  và cùng hướng với vectơ

b. Tìm các vectơ bằng vectơ

Trả lời rút gọn: 

a) , , ,

b) , , .

Bài 7. Tìm các lực cùng hướng và ngược hướng trong số các lực đẩy được biểu diễn bằng các vectơ trong Hình 18.

Trả lời rút gọn: 

Hai lực , cùng hướng;        hai lực , ngược hướng.