Slide bài giảng toán 10 chân trời sáng tạo bài 2: Hàm số bậc hai
Slide điện tử bài 2: Hàm số bậc hai. Kiến thức bài học được hình ảnh hóa, sinh động hóa. Trình bày với các hiệu ứng hiện đại, hấp dẫn. Giúp học sinh hứng thú học bài. Học nhanh, nhớ lâu. Có tài liệu này, hiệu quả học tập của học môn Toán 10 Chân trời sẽ khác biệt
Bạn chưa đủ điều kiện để xem được slide bài này. => Xem slide bài mẫu
Tóm lược nội dung
BÀI 2. HÀM SỐ BẬC HAI
KHỞI ĐỘNG
Các hàm số này có chung đặc điểm gì?
Trả lời rút gọn:
Các hàm số này đều có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai.
1. HÀM SỐ BẬC HAI
Bài 1: Khai triển biểu thức của các hàm số sau và sắp xếp theo thứ tự lũy thừa của x giảm dần (nếu có thể). Hàm số nào có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai?
a. y = 2x(x - 3); b. y = x(
+ 2) - 5; c. y = -5(x + 1)(x - 4).
Trả lời rút gọn:
a. y = 2 | b. y = | c. y = -5 |
Hàm số a và c có lũy thừa cao nhất của x là bậc hai. | ||
Bài 2: Hàm số nào trong các hàm số được cho ở Khám phá 1 là hàm số bậc hai?
Trả lời rút gọn:
Hàm số y = 2
- 6x và y = -5
+ 15x + 20 là hàm số bậc hai
2. ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI
Bài 1:
a. Xét hàm số y = f(x) = 
- 8x + 19 = 
+ 3 có bảng giá trị:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
f(x) | 7 | 4 | 3 | 4 | 7 |
Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm (x; f(x)) với x thuộc bảng giá trị đã cho (Hình 1).
Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị hàm số y = 
trên Hình 1.
b. Tương tự xét hàm số: y = g(x) = - 
+ 8x -13 = - 
+ 3 có bảng giá trị:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
g(x) | -1 | 2 | 3 | 2 | -1 |
Trên mặt phẳng tọa độ, ta có các điểm (x; g(x)) với x thuộc bảng giá trị đã cho (Hình 2).
Hãy vẽ đường cong đi qua các điểm A, B, S, C, D và nêu nhận xét về hình dạng của đường cong này so với đồ thị của hàm số y = - 
trên Hình 2.
Trả lời rút gọn:
a.
| b.
|
Hình dạng của đồ thị hàm số y = f(x) = | Hình dạng của đồ thị hàm số y = g(x) = - |
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số y =
- 4x + 3 rồi so sánh đồ thị hàm số này với đồ thị hàm số trong ví dụ 2a. Nêu nhận xét về hai đồ thị này.
Trả lời rút gọn:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, y = f(x) = 
- 4x + 3 là một parabol (P):
S(2, -1);
Có trục đối xứng là đường thẳng x = 2 (đi qua đỉnh S và //Oy);
Bề lõm quay lên trên => a > 0;
∩ trục tung tại điểm có y = 3, đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).
Phương trình
- 4x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt 
= 1 và
= 3 => đồ thị hàm số ∩ Ox tại hai điểm có tọa độ (1; 0) ; (3; 0).
Ta được đồ thị như sau:
3. SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
Bài 1: Từ đồ thị hàm số bậc hai cho ở hai hình sau, tìm khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số trong mỗi trường hợp.
Trả lời rút gọn:
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-
; 
)
và đồng biến trên khoảng (
; +
)
b) Hàm số đồng biến trên khoảng (-
; 
)
và nghịch biến trên khoảng (
; +
)
Bài 2: Tìm khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = 2
- 6x + 11. Hàm số này có thể đạt giá trị bằng -1 không? Tại sao?
Trả lời rút gọn:
S có tọa độ: xS = 
= 
; yS = -
= 
=> S (
; 
)
Vì a = 2 > 0, ta có bảng biến thiên sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-
; 
) và nghịch biến trên khoảng (
; +
)
Hàm số này không thể đạt giá trị y = -1 vì hàm số min = 
khi x = 
.
4. ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ BẬC HAI
Bài 1: Trong bài toán ứng dụng, khi chơi trên sân cầu lông, các lần phát cầu với thông tin như sau có được xem là hợp lệ không? (Các thông tin không được đề cập thì vẫn giữ như trong giả thiết bài toán trên).
a. Vận tốc xuất phát của cầu là 12m/s.
b. Vị trí phát cầu cách mặt đất 1,3m.
Lưu ý: Các thông số về sân cầu lông đơn được cho như Hình 11.
Trả lời rút gọn:
a) Với g = 9,8m/s2, góc phát cầu y = y = Vị trí rơi cầu chạm đất là giao điểm của parabol và trục hành nên giải phương trình:
Giá trị nghiệm dương cho ta khoảng cách từ vị trí người chơi cầu lông đến vị trí cầu rơi chạm đất là 13,84m > chiều dài sân 13,4m nên lần phát cầu không hợp lệ vì cầu rơi ra ngoài đường biên phía bên sân đồi phương. |
|
b) Với g = 9,8m/s2, góc phát cầu y = Vị trí rơi cầu chạm đất là giao điểm của parabol và trục hành nên giải phương trình:
Giá trị nghiệm dương cho ta khoảng cách từ vị trí người chơi cầu lông đến vị trí cầu rơi chạm đất là 7,38m. Với giả thiết khoảng cách từ vị trí phát cầu đến lưới là 4m thì vị trí cầu rơi cách lưới 3,38m, vẫn trong đường biên phía bên sân đối phương. Do đó, lần phát cầu này là hợp lệ. |
|
BÀI TẬP CUỐI SGK
Bài 1. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
a) y = 9x2 + 5x + 4
b) y = 3x3 + 2x + 1
c) y = -4.(x+2)3 + 2.(2x3+1) + 5
d) y = 5x2 + 
+ 2
Trả lời rút gọn:
c) y = -4.(x+2)3 + 2.(2x3+1) + 5
= -4.(x3+6x2 + 12x+8) + 4x3 + 2 + 5
= -24x2 – 48x – 25
Hàm số bậc 2: a, c
Bài 2. Tìm điều kiện của m để mỗi hàm số sau là hàm số bậc hai.
a. y = m
+ (m + 1)
+ x + 3
b. y = (m - 2)
+ (m - 1)
+ 5
Trả lời rút gọn:
a. Hàm số y = m
Vậy m = 0 | b. Hàm số y = (m - 2)
Vậy m = 2 |
Bài 3. Lập bảng biến thiên của hàm số y = 
+ 2x + 3. Hàm số có giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị đó.
Trả lời rút gọn:
Đỉnh S có: 
= 
= -1; 
= - 
= 2
=> S (-1; 2)
Vì hàm số bậc hai có a = 1 > 0 nên ta có bảng biến thiên sau:
Hàm số min = 2 khi x = -1.
Bài 4. Cho hàm số bậc hai y = f(x) = a
+ bx + c có f(0) = 1; f(1) = 2; f(2) = 5.
a. Hãy xác định giá trị của các hệ số a, b, c.
b. Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.
Trả lời rút gọn:
a.
Có hệ phương trình: 
⬄
Vậy hàm số có dạng: y = f(x) = 
+ 1
b. Đỉnh S có tọa độ: 
= 
= 0, 
= 
= 
= 1
=> S(0; 1)
Vì hàm số bậc 2 có a = 1 > 0, có bảng biến thiên sau:
Tập giá trị của hàm số là T = [1; +∞)
Hàm số nghịch biến / (-∞; 0) và đồng biến / (0; +∞ )
Bài tập 5. Cho hàm số y = 2
+ x + m. Hãy xác định giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5.
Trả lời rút gọn:
Đỉnh S có tọa độ: 
= 
= 
; 
= 
= 
= 
=> S(
; 
)
Vì hàm số bậc hai có a = 2 > 0 có bảng biến thiên sau:
Để hàm số min = 5 
= 5 
m = 
=> Vậy m = 
Bài 6. Vẽ đồ thị các hàm số sau:
a. y = 2
+ 4x - 1
b. y = - 
+ 2x + 3
c. y = -3
+ 6x
d. y = 2
- 5
Trả lời rút gọn:
a) y = 2
+ 4x - 1
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = 2
+ 4x - 1 là một parabol (P) có:
Đỉnh S(-1; -3)
Có trục đối xứng là đường thẳng x = - 1 (đi qua đỉnh S và //Oy);
Bề lõm quay lên trên vì a = 2 > 0;
Cắt Oy tại A
và B 
.
Ta được đồ thị như sau:
b. y = - 
+ 2x + 3
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = -
+ 2x + 3 là một parabol (P):
Đỉnh S:
= 
= 
, 
=4Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S; //Oy);
Bề lõm quay xuống dưới vì a = -1 < 0;
Cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3, tức là đồ thị đi qua điểm có tọa độ (0; 3).
Phương trình -
+ 2x + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt 
= -1 và 
= 3 nên đồ thị hàm số cắt Ox tại hai điểm có tọa độ (-1; 0) và (3; 0).
Ta được đồ thị như sau:
c) y = -3
+ 6x
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = -3
+ 6x là một parabol (P) có:
Đỉnh S
Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 (đường thẳng này đi qua đỉnh S, //Oy);
Bề lõm quay lên xuống dưới vì a = -3 < 0;
Cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 0, tức là đồ thị đi qua gốc tọa độ (0; 0).
Phương trình -3
+ 6x = 0 có hai nghiệm phân biệt 
= 0 và 
= 2 nên đồ thị hàm số cắt Ox tại hai điểm có tọa độ (0; 0) và (2; 0).
Ta được đồ thị như sau:
d. y = 2
- 5
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = 2
- 5 là một parabol (P):
Đỉnh S
= 
= 
, 
= -5Có trục đối xứng là đường thẳng x = 0 (đường thẳng này đi qua đỉnh S và là trục Oy);
Bề lõm quay lên trên vì a = 2 > 0;
Phương trình 2
- 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt 
và 
nên đồ thị hàm số cắt Ox tại hai điểm (
; 0) và (
; 0)
Ta được đồ thị như sau:
Bài 7. Hãy xác định đúng đồ thị của mỗi hàm số sau trên Hình 12.
(P1) = -2
- 4x + 2;
(P2) = 3
- 6x + 5;
(P3) = 4
- 8x + 7;
(P4) = -3
- 6x - 1.
Trả lời rút gọn:
y = -2 Đỉnh S có tọa độ: ⇒ (P1) là parabol màu xanh lá. |
y = 3 Đỉnh S có tọa độ: ⇒ (P2) là parabol màu xanh dương. |
y = 4 Đỉnh S có tọa độ: ⇒ (P3) là parabol màu đỏ. | Còn lại, (P4) là parabol màu vàng. |
Bài 8. Tìm công thức của hàm số đồ thị bậc hai có đồ thị như Hình 13.
Trả lời rút gọn:
Gọi hàm số đồ thị bậc hai cần tìm có dạng y = a
+ bx + c
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1; 0); (4; 0); (1,5; 6,25) nên ta có:
Vậy hàm số bậc hai cần tìm có dạng y = 
- 3x - 4
Bài 9. Chiếc cầu văng một nhịp được thiết kế hai bên thành cầu dạng parabol và được cố định bằng các dây cáp song song.
Dựa vào bản vẽ ở Hình 14, hãy tính chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai bên. Biết:
Dây dài nhất là 5m, dây ngắn nhất là 0,8m. Khoảng cách giữa các dây bằng nhau.
Nhịp cầu dài 30m.
Cần tính thêm 5% chiều dài mỗi sợi dây cáp để neo cố định.
Trả lời rút gọn:
Gắn Oxy sao cho thành cầu là parabol (P) có điểm thấp nhất là A(0; 0,8) như hình vẽ:
Gọi hàm số của (P) có dạng: y = a
+ bx + c
Có: A(0; 0,8), B(-15; 5), C(15; 5) là các điểm thuộc (P) nên ta có hệ phương trình:
(P): y = f(x) = 
+ 
Nhịp cầu dài 30m, khoảng cách giữa các dây bằng nhau, dây ngắn nhất (dây chính giữa) trùng với trục Oy) nên mỗi bên gồm 10 dây, khoảng cách giữa các dây là 15 : 10 = 1,5 (m).
Ta có bảng sau:
x | 1,5 | 3 | 4,5 | 6 | 7,5 | 9 | 10,5 | 12 | 13,5 |
f(x) | 0,842 | 0,968 | 1,178 | 1,472 | 1,85 | 2,312 | 2,858 | 3,488 | 4,202 |
Vậy chiều dài tổng cộng của các dây cáp dọc ở hai mặt bên là:
[4.(0,842 + 0,968 + 1,178 + 1,472 + 1,85 + 2,312 + 2,858 + 3,488 + 4,202 + 5) + 2. 0,8]. 105% = 103,194(m)
Slide bài giảng lớp 10 cánh diều
Slide bài giảng lớp 10 chân trời sáng tạo
Slide bài giảng lớp 10 kết nối tri thức
