Slide bài giảng toán 10 chân trời bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Tóm lược nội dung

BÀI 3. ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ

KHỞI ĐỘNG

Một nông trại tưới nước theo phương pháp vòi phun xoay vòng trung tâm. Cho biết tâm một vòi phun được đặt tại tọa độ (30; 40) và vòi có thể phun xa tối đa 50m. Làm thế nào để viết phương trình biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi này có thể phun tới?

Đáp án: 

Phương trình biểu diễn tập hợp các điểm xa nhất mà vòi có thể phun tới là phương trình đường tròn tâm I(30; 40), R = 50:

(x−30)²+(y−40)²=50²

1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Bài 1: Hãy nhắc lại công thức tính khoảng cách giữa hai điểm I(a; b) và M(x; y) trong mặt phẳng Oxy.

Đáp án: 

IM =

Bài 2: Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a. (C) có tâm O(0; 0), bán kính R = 4;

b. (C) có tâm I(2; - 2), bán kính R = 8;

c. (C) đi qua ba điểm A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3).

Đáp án: 

a) Phương trình đường tròn ©, tâm O(0; 0), R = 4 là:

b) Phương trình đường tròn ©, tâm I(2; - 2), R = 8 là:

c) Gọi I(a; b) là tâm đường tròn (C). Phương trình đường tròn C có dạng:

(C) đi qua ba điểm A(1; 4), B(0; 1), C(4; 3) nên ta có hệ phương trình:

Vậy phương trình đường tròn (C) là:

Đáp án: 

Đường tròn (C) tâm I(1; 1).

Ta có: =  

M (; 2) (C).

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M là:

60x + 144y - 373 = 0

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn? Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.

a. x²+y²−6x−8y+21=0;

b. x²+y²  −2x+4y+2=0;

c. x²+y² −3x+2y+7=0;

d. 2x²+2y²+x+y−1=0

Đáp án: 

a) Phương trình có dạng , a = 3, b = 4, c = 21

Có: = . 

Vậy đây là phương trình đường tròn tâm I(3; 4), R = = 2.

b) Phương trình có dạng , a = 1, b = -2, c = 2

Có: = . 

Vậy đây là phương trình đường tròn có tâm I(1; -2), R = .

c) Phương trình có dạng với a = , b = -1, c = 7

Có: = = < 0. 

Vậy đây không phải là phương trình đường tròn.

d) Có: y² = 0.

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp Δ ABC là: 

Bài 4: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục Ox, Oy và đi qua điểm A(4; 2).

Đáp án: 

Gọi I(a; b) là tâm đường tròn (C).

R = d(I; Ox) = d(I; Oy) ⇒ R = a = b ⇒ (C) có tâm I(a; a), R = a.

⇒ Phương trình đường tròn (C): (x−a)²+(y−a)²=a²

A(4; 2) ∈ (C) nên (4−a)²+(2−a)²=a²

⇔ 16 - 8a + a² + 4 - 4a + a² = a²

⇔ a² - 12a + 20 = 0 ⇔ a = 10 hoặc a = 2

Vậy (C): (x−10)²+(y−10)² = 100 hoặc (x−2)²+(y−2)²=4

Bài 5: Cho đường tròn (C) có phương trình x²+y²−2x−4y−20=0.

a. Chứng tỏ rằng điểm M(4; 6) thuộc đường tròn (C).

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(4; 6).

c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 4x+3y+2022=0

Đáp án: 

a)

Vậy điểm M(4; 6) ∊ đường tròn (C).

b) Đường tròn (C) có tâm I(1; 2), R = = 5

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(4; 6) là: 

c) Tiếp tuyến của (C) // 4x + 3y + 2022 = 0 có dạng

: (c 2022)

R = d(I; ) = 5 = 5 

|10 + c| = 25 c = 15 hoặc c = -35

Vậy : hoặc :

Bài 6: Một cái cổng hình bán nguyệt rộng 8,4m, cao 4,2m như Hình 5. Mặt đường dưới cổng được chia thành hai làn xe ra vào.

a. Viết phương trình mô phỏng cái cổng.

b. Một chiếc xe tải rộng 2,2 m và cao 2,6m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng hay không?

Đáp án: 

a) Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ.

Tâm của hình bán nguyệt có tọa độ 0(0; 0) và đỉnh của cổng có tọa độ A(0; 4,2). 

Có phương trình đường tròn tâm O(0; 0), R = 4,2:

Phương trình mô phỏng cái cổng: (y 0)

b) Thay x = 2,2 vào phương trình đường tròn, ta được y = 3,58 > 2,6

Vậy xe tải rộng 2,2m và cao 2,6m đi đúng làn đường quy định có thể đi qua cổng mà không làm hư hỏng cổng.