Slide bài giảng toán 10 chân trời bài: Bài tập cuối chương II
Slide điện tử bài: Bài tập cuối chương II. Kiến thức bài học được hình ảnh hóa, sinh động hóa. Trình bày với các hiệu ứng hiện đại, hấp dẫn. Giúp học sinh hứng thú học bài. Học nhanh, nhớ lâu. Có tài liệu này, hiệu quả học tập của học môn Toán 10 Chân trời sẽ khác biệt
Bạn chưa đủ điều kiện để xem được slide bài này. => Xem slide bài mẫu
Tóm lược nội dung
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 2
Bài 1. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:
a. -2x + y - 1 ≤ 0;
b. -x + 2y > 0
c. x - 5y < 2;
d. -3x + y + 2 ≤ 0;
e. 3(X - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3
Trả lời rút gọn:
a. Vẽ đường thẳng d: -2x + y - 1 = 0 đi qua hai điểm ( Xét gốc tọa độ O(0; 0) ∉ d và -2. 0 + 0 - 1 = -1 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ d và chứa gốc tọa độ O. |
|
b. Vẽ đường thẳng d': -x + 2y = 0 đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm (2, 1). Xét điểm A(1; 1) ∉ d' và -1 + 2.1 = 1 > 0 nên miềm nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ d' và chứa điểm A. |
|
c. Vẽ đường thẳng f: x - 5y - 2 = 0 đi qua hai điểm (2; 0) và (0; Xét gốc tọa độ O(0;0). Ta thấy O ∉ f và 0 - 5. 0 - 2 = -2 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ f và chứa gốc tọa độ O. |
|
d. Vẽ đường thẳng f ': -3x + y + 2 = 0 đi qua hai điểm ( Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O ∉ f ' và -3. 0 + 0 + 2 = 2 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ f' và không chứa gốc tọa độ O. |
|
e. 3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3 <=> 3x - 3 + 4y - 8 < 5x - 3 <=> -2x + 4y -8 < 0 <=> x - 2y + 4 > 0 Vẽ đường thẳng t: x - 2y + 4 = 0 đi qua hai điểm (-4; 0) và (0; 2). Xét gốc tọa độ O(0; 0). Ta thấy O ∉ t và 0 - 2. 0 + 4 > 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ t và chứa gốc tọa độ O. |
|
Bài 2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy:
Trả lời rút gọn:
Biểu diễn từng miền nghiệm trên mặt phẳng Oxy.
Miền không tô màu( không kể bờ) là phần giao của hai miền nghiệm của hai bất phương trình và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Bài tập 3. Một công ty dự định sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Các sản phẩm này được chế tạo từ ba loại nguyên liệu I, II và III. Số kilogam dự trữ từng loại nguyên liệu và số kilogam từng loại nguyên liệu cần dùng để sản xuất ra 1 kg sản phẩm được cho trong bảng sau:
Loại nguyên liệu | Số kilogam nguyên liệu dự trữ | Số kilogam nguyên liệu cần dùng sản xuất 1kg sản phẩm | |
A | B | ||
I | 8 | 2 | 1 |
II | 24 | 4 | 4 |
III | 8 | 1 | 2 |
Công ty đó nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để tiền lãi thu về lớn nhất? Biết rằng, mỗi kilogam sản phẩm loại A lãi 30 triệu đồng, mỗi kilogam sản phẩm loại B lãi 50 triệu đồng.
Trả lời rút gọn:
Gọi x là số kilogam sản phẩm loại A sản xuất được và y là số kilogam sản phẩm loại B.
Có: 
Biểu diễn miền nghiệm trên hệ trục tọa độ Oxy ta được như sau:
Có B là giao điểm của 2x + y = 8 và x + 2y = 8 => B(
)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC với các đỉnh O(0; 0); A(0; 4); B(
); C(4;0).
Gọi F là số tiền lãi (triệu đồng) thu được, có: F = 30x + 50y.
Giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:
O(0;0): F = 0
A(0; 4): F = 30. 0 + 50. 4 = 200
B(
): F = 30. 83 + 50. 83 ≈ 213,3C(4; 0): F = 30. 4 + 50. 0 = 120
Số tiền lãi 
max khoảng 213,3 triệu tại 
.
Vậy công ty cần sản xuất 
sản phẩm 
và 
sản phẩm 
thì tiền lãi thu về max.
Bài 4. Một công ty cần mua các tủ đựng hồ sơ. Có hai loại tủ: Tủ loại A chiếm 3
sàn, loại này có sức chứa 12
và có giá 7,5 triệu đồng; tủ loại B chiếm 6
sàn, loại này có sức chứa 18
và có giá 5 triệu. Cho biết công ty chỉ thu xếp được nhiều nhất là 60
mặt bằng cho chỗ đựng hồ sơ và ngân sách mua tủ không quá 60 triệu đồng. Hãy lập kế hoạch mua sắm để công ty có được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất.
Trả lời rút gọn:
Gọi x là số tủ loại A, y là số tủ loại B cần mua.
Có: 
Biểu diễn miền nghiệm trên trục tọa độ Oxy ta được như sau:
Có B là giao điểm x + 2y = 20 và 3x + 2y = 24 => B(2;9)
Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với các đỉnh O(0;0 ); A(0; 10); B(2; 9); C(8; 0)
Gọi F là thể tích đựng hồ sơ (
), ta được: F = 12x + 18y.
Giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác:
O(0; 0): F = 0
A(0; 10): F = 12. 0 + 18. 10 = 180
B(2; 9): F = 12. 2 + 18. 9 = 186
C(8; 0): F = 12. 8 + 18. 0 = 96
F max = 186
tại B(2; 9).
Vậy để có được thể tích đựng hồ sơ lớn nhất, công ty cần mua 2 tủ đựng loại A và 9 tủ đựng loại B.
Bài 5. Một nông trại thu hoạch được 180kg cà chua và 10 kg hành tây. Chủ nông trại muốn làm các hũ tương cà để bán. Biết rằng, để làm ra một hũ tương cà loại A cần 10kg cà chua cùng với 1 kg hành tây và khi bán lãi thu được 200 nghìn đồng, còn để làm được một hũ tương cà loại B cần 5kg cà chua cùng với 0,25kg hành tây và khi bán lãi thu được 150 nghìn đồng. Thăm dò thị hiếu của khách hàng cho thấy cần phải làm số hũ tương loại A ít nhất gấp 3,5 lần số hũ tương loại B, Hãy giúp chủ nông trại lập kế hoạch làm tương cà để có được nhiều tiền lãi nhất.
Trả lời rút gọn:
Gọi x là số hũ tương cà loại A, y là số hũ tương cà loại B.
Có: 
Biểu diễn miền nghiệm trên hệ trục tọa độ Oxy ta được như sau:
Miền nghiệm là miền tam giác OAB với 3 đỉnh O(0; 0); A(14; 4) và B(15; 0).
Gọi F là số tiền lãi (đơn vị nghìn đồng) thu được,có: F = 200x + 150y
Giá trị của F tại các đỉnh của tam giác:
O (0; 0): F = 0
A (14; 4): F = 200. 14 + 150. 4 = 3400
B (15; 0): F = 200. 15 + 150. 0 = 3000
F max = 3 400 000 đồng tại A(14; 4).
Vậy chủ nông trại cần làm 14 hũ tương cà loại A và 4 hũ tương cà loại B để thu được nhiều lãi nhất.
Bài 6. Một xưởng sản xuất có hai máy đặc chủng A, B sản xuất hai loại sản phẩm X, Y. Để sản xuất một tấn sản phẩm X cần dùng máy A trong 6 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Để sản xuất một tấn sản phẩm Y cần dùng máy A trong 2 giờ và dùng máy B trong 2 giờ. Cho biết mỗi máy không thể sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy A làm việc không quá 12 giờ một ngày, máy B làm việc không quá 8 giờ một ngày. Một tấn sản phẩm X lãi 10 triệu đồng và một tấn sản phẩm Y lãi 8 triệu đồng.
Trả lời rút gọn:
Gọi x (tấn) là sản lượng sản phẩm X sản xuất trong 1 ngày.
y (tấn) là sản lượng sản phẩm Y sản xuất trong 1 ngày.
Có: 
⬄ 
Biểu diễn miền nghiệm trên trục hệ tọa độ Oxy ta được như sau:
Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với các đỉnh O(0; 0); A(0; 4); B(1; 3) và C(2; 0).
Gọi F là số tiền lãi (triệu đồng) thu được, có: F = 10x + 8y
Giá trị F tại các đỉnh của tứ giác ta có:
O (0; 0): F = 0
A (0; 4): F = 10. 0 + 8. 4 = 32
B (1; 3): F = 10. 1 + 8. 3 = 34
C (2; 0): F = 10. 2 + 8. 0 = 20
F max = 34 tại B(1; 3).
Vậy xưởng cần sản xuất 1 sản phẩm loại X và 3 sản phẩm loại Y để thu được lãi cao nhất là 34 triệu đồng.
Slide bài giảng lớp 10 cánh diều
Slide bài giảng lớp 10 chân trời sáng tạo
Slide bài giảng lớp 10 kết nối tri thức
