Slide bài giảng toán 10 chân trời bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

Tóm lược nội dung

BÀI 4: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA MẪU SỐ LIỆU

KHỞI ĐỘNG

Theo bạn, địa phương nào có khí hậu ôn hòa hơn?

Trả lời rút gọn: 

Lâm Đồng 

1. KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ

Bài 1: Thời gian hoàn thành bài chạy 5 km (tính theo phủ) của hai nhóm thanh niên được cho ở bảng sau:

a. Hãy tính độ chênh lệch giữa thời gian chạy của người nhanh nhất và người chậm nhất trong từng nhóm.

b. Nhóm nào có thành tích chạy đồng đều hơn?

Trả lời rút gọn: 

a. 

• Độ chênh lệch giữa thời gian chạy của người nhanh nhất và chậm nhất trong nhóm 1: 47 - 17 = 30 (s)

• Độ chênh lệch giữa thời gian chạy của người nhanh nhất và chậm nhất trong nhóm 2: 32 - 29 = 3 (s)

b. Nhóm 2 thành tích chạy đồng đều hơn.

Bài 2: Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

a. 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; 7                            b. 15; 19; 10; 5; 9; 10; 1; 2; 5; 15

Trả lời rút gọn: 

a. Mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm: 2; 2; 5; 7; 10; 10; 13; 15; 19.

• Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: R = 19 - 2 = 17.

• Cỡ mẫu n = 9 (lẻ) nên giá trị tứ phân vị thứ hai  Q₂ = 10.

• Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 2; 5; 7.  Q₁ = (2 + 5) = 3,5.

• Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 10; 13; 15; 19.  Q₃ = (13 + 15) = 14.

• Khoảng tứ phân vị của mẫu: ΔQ = 14 - 3,5 = 10,5.

b. Mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm: 1; 2; 5; 5; 9; 10; 10; 15; 15; 19.

• Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: R = 19 - 1 = 18.

• Cỡ mẫu n = 10 (chẵn) nên giá trị tứ phân vị thứ hai  Q₂ = (9 + 10) = 9,5.

• Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 5; 5; 9.  Q₁ = 5.

• Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 10; 10; 15; 15; 19. Q₃ = 15.

• Khoảng tứ phân vị của mẫu: ΔQ = 15 - 5 = 10.

Bài 3: Dưới đây là bảng số liệu thống kê của Biểu đồ nhiệt độ trung bình các tháng trong năm 2019 của hai tỉnh Lai Châu và Lâm Đồng (được đề cập đến ở hoạt động khởi động của bài học).

a. Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của nhiệt độ trung bình mỗi tháng của tỉnh Lai Châu và Lâm Đồng.

b. Hãy cho biết trong một năm, nhiệt độ ở địa phương nào ít thay đổi hơn.

Trả lời rút gọn: 

a. Sắp xếp nhiệt độ trung bình mỗi tháng của tỉnh Lai Châu theo thứ tự không giảm:

14,2; 14,8; 18,6; 18,8; 20,3; 21,0; 22,7; 23,5; 23,6; 24,2; 24,6; 24,7

• Khoảng biến thiên của nhiệt độ trung bình mỗi tháng của tỉnh Lai Châu: 24,7 - 14, 2 = 10,5

• Cỡ mẫu n = 12 (chẵn) nên giá trị tứ vị phân thứ hai Q2 = (21,0 + 22,7) = 21,85.

• Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 14,2; 14,8; 18,6; 18,8; 20,3; 21,0. Q1 = (18,6 + 18,8) = 18,7

• Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 22,7; 23,5; 23,6; 24,2; 24,6; 24,7. Q3 = (23,6 + 24,2) = 23,9

• Khoảng tứ phân vị của nhiệt độ trung bình mỗi tháng của tỉnh Lai Châu: ΔQ = 23,9 - 18,7 = 5,2.

Sắp xếp nhiệt độ trung bình mỗi tháng của tỉnh Lâm Đồng theo thứu tự không giảm: 

16,0; 16,3; 17,4; 17,5; 18,5; 18,6; 18,7; 19,3; 19,5; 19,8; 20,2; 20,3

• Khoảng biên thiên của nhiệt độ trung bình mỗi tháng của tỉnh Lâm Đồng R = 20,3 - 16,0 = 4,3

• Cỡ mẫu n = 12 (chẵn) nên giá trị tứ vị phân thứ hai  Q2 = (18,6 + 18,7) = 18,65.

• Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 16,0; 16,3; 17,4; 17,5; 18,5; 18,6.  Q1 = (17,4 + 17,5) = 17,45.

• Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 18,7; 19,3; 19,5; 19,8; 20,2; 20,3. Q3 = (19,5 + 19,8) = 19,65.

• Khoảng tứ phân vị của nhiệt độ trung bình mỗi tháng của tỉnh Lâm Đồng: ΔQ = 19,65 - 17,45 = 2,2.

b. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của nhiệt độ trung bình mỗi tháng của tỉnh Lâm Đồng < tỉnh Lai Châu nên nhiệt độ ở Lâm Đồng ít thay đổi trong một năm hơn.

Bài 4: Hãy tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu: 37; 12; 3; 9; 10; 9; 12; 3; 10.

Trả lời rút gọn: 

Sắp xếp số liệu trong mẫu theo thứ tự giảm dần: 3; 3; 9; 9; 10; 10; 12; 12; 37.

• Cỡ mẫu n = 9 (lẻ) nên giá trị tứ phân vị thứ hai: Q2 = 10.

• Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 3; 3; 9; 9.  Q1 = (3 + 9) = 6

• Tứ phân vị thứ hai là trung vị của mẫu: 10; 12; 12; 37.  Q3 = 12

• Khoảng tứ phân vị của mẫu là: ΔQ = 12 - 6 = 6

Q3 + 1,5ΔQ = 12 + 1,5. 6 = 21 và Q1 - 1,5ΔQ = 6 - 1,5. 6 = -3

Vậy mẫu có một giá trị ngoại lệ là 37.

2. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

Bài 1: Hai cung thủ A và B đã ghi lại kết quả của từng lần bắn của mình ở bảng sau:

a. Tính kết quả trung bình của mỗi cung thủ trên.

b. Cung thủ nào có kết quả các lần bắn ổn định hơn?

Trả lời rút gọn: 

a. Kết quả trung bình cung thủ A: (8 + 9 + 10 + 7 + 6+ 10 + 6 + 7 + 9 + 8) = 8

    Kết quả trung bình cung thủ B: (10 + 6 +8 + 7 + 9 + 9 + 8 + 7 + 8 + 8) = 8

b. Cung thủ B: kết quả các lần bắn ổn định hơn.

Bài 2: Bảng dưới đây thống kê tổng số giờ nắng trong năm 2019 theo từng tháng được đo bởi hai trạm quan sát khí tượng đặt ở Tuyên Quang và Cà Mau.

a. Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của dữ liệu từng tỉnh

b. Nhận xét về sự thay đổi tổng số giờ nắng theo từng tháng ở mỗi tỉnh.

Trả lời rút gọn: 

a)

b) 

• Tuyên Quang, tổng số giờ nắng có xu hướng tăng dần từ đầu năm đến giữa năm và giảm dần về cuối năm.

• Cà Mau, tổng số giờ nắng giảm dần từ đầu năm đến giữa năm và tăng dần về cuối năm.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1. Hãy chọn ra ngẫu nhiên trong lớp ra 5 bạn nam và 5 bạn nữ rồi đo chiều coa các bạn đó. So sánh xem chiều cao của các bạn nam hay các bạn nữ đồng đều hơn.

Trả lời rút gọn: 

HS tự thực hiện.

Bài 2. Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và các giá trị ngoại lệ của các mẫu số liệu sau:

a. 6; 8; 3; 4; 5; 6; 7; 2; 4.                                      b. 13; 37; 64; 12; 26; 43; 29; 23.

Trả lời rút gọn: 

Bài 3. Tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

Trả lời rút gọn: 

a. Giá trị trung bình của mẫu số liệu: [10. (-2) + 20. (-1) + 30. 0 + 20. 1 + 10. 2) =

Phương sai của mẫu số liệu:

= [10.  + 20.  + 30.  + 20.  +  10. -  1,3

Độ lệch chuẩn: S = 1,14.

Khoảng biến thiên: R = 2 - (-2) = 4

Cỡ mẫu n = 90 (chẵn). Sắp xếp theo dãy không giảm, số liệu thứ 45, 46 đều là 0, nên giá trị tứ phân vị thứ hai = 0.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu:

Cơ mẫu = 45 (lẻ) = -1

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 

Cơ mẫu = 45 (lẻ), nên = 1

Khoảng tứ phân vị: = 1 - (-1) = 2

b. Giá trị trung bình: (0. 0,1 + 1. 0,2 + 2. 0,4 + 3. 0,2 + 4. 0,1): 1 = 2

Phương sai: 

= (0,1.  + 0,2.  + 0,4.  + 0,2.  +  0,1. ) -  = 1,2

Độ lệch chuẩn : S = 1,1

Khoảng biến thiên : 4 - 0 = 4

• Giá trị tứ phân vị thứ hai = 2

• Giá trị tứ phân vị thứ nhất = 1

• Giá trị tứ phân vị thứ ba p = 3

Khoảng tứ phân vị : = 3 - 1 = 2

Bài 4. Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu số liệu sau:

• Mẫu 1: 0,1; 0,3; 0,5; 0,5; 0,3; 0,7.

• Mẫu 2: 1,1; 1,3; 1,5; 1,5; 1,3; 1,7.

• Mẫu 3: 1; 3; 5; 5; 3; 7.

Trả lời rút gọn: 

Bài 5. Sản lượng lúa các năm từ 2014 đến 2018 của hai tỉnh Thái Bình và Hậu Giang được cho ở bảng sau:

a. Hãy tính độ lệch chuẩn và khoảng biến thiên của sản lượng lúa từng tỉnh.

b. Tỉnh nào có sản lượng lúa ổn định hơn? Tại sao?

Trả lời rút gọn: 

a)

 b) > => sản lượng lúa của tỉnh Thái Bình có độ phân tán cao hơn sản lượng lúa của tỉnh Hậu Giang. Tỉnh Hậu Giang có sản lượng lúa ổn định hơn.

Bài 6. Kết quả điều tra mức lương hằng tháng của một số công nhân của hai nhà máy A và B được cho ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

a. Hãy tìm số trung bình, mốt, tứ phân vị và độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu lấy từ nhà máy A và nhà máy B.

b. Hãy tìm các giá trị ngoại lệ trong mỗi mẫu số liệu trên. Công nhân nhà máy nào có mức lương cao hơn? Tại sao?

Trả lời rút gọn: 

a) Thời gian thi nghề trung bình của thí sinh là: (5 + 6 + 7 + 8 + 35) 5,08.

Cỡ mẫu n = 12 (chẵn) nên giá trị tứ phân vị thứ hai = (7 + 7) = 7.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 5; 6; 6; 6; 7; 7. = (6 + 6) = 6.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 7; 7; 7; 8; 8; 35. = (7 + 8) = 7,5.

Số thí sinh thi 7 phút là 5 học sinh, nhiều hơn số thí sinh có thời gian hoàn thành bài thi trong 5, 6, 8 và 35 phút nên mẫu trên có = 7.

b) Vì thời gian thi trung bình của năm nay (5,08 phút) < thời gian thi trung bình của năm ngoái (7 phút) nên thời gian thi nói chung của các thí sinh năm nay ít hơn so với năm trước.