Slide bài giảng toán 10 chân trời Bài tập cuối chương X

Tóm lược nội dung

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG 10

Bài 1:  Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương có ba chữ số:

a. Hãy mô tả không gian mẫu.

b. Tính xác suất biến cố "Số được chọn là lập phương của một số nguyên".

c. Tính xác suất của biến cố "Số được chọn chia hết cho 5".

a) Số các kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là n() = = 216

Gọi A là biến cố "Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 5".

Vì số chấm nhỏ nhất trên mỗi xúc xắc là 1, nên tổng số chấm xuất hiện trên sau khi thực hiện phép thử luôn lớn hơn hoặc bằng 3.

Ta có: 3 = 1 + 1 + 1

          4 = 1 + 1 + 2 = 1 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1

A = {(1; 1; 1), (1; 1; 2), (1; 2; 1), (2; 1; 1)} n(A) = 4

Xác suất của biến cố A là: P(A) = = .

b) Gọi B là biến cố "Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 5".

Biến cố đối của biến cố B là "Tích số chấm xuất hiện không chia hết cho 5".

Để tích số chấm không chia hết cho 5 thì kết quả của phép thử không được xuất hiện mặt 5 chấm Số kết quả thuận lợi cho = = 125

Xác suất của biến cố B là P(B) =  1 - P() = 1 - = .

Số phần tử thuận lợi cho biến cố "a là số chia hết cho 5" là: n = 4! = 24

Xác suất của biến cố "a là số chia hết cho 5" là: P = =

c)

Trường hợp 1: Chọn chữ số hàng chục nghìn là 4 hoặc 5, có 2!. 4! = 48 (cách chọn).

Trường hợp 2: Chọn chữ số hàng chục nghìn là 3, thì chữ số hàng nghìn có 3 cách chọn (2, 4, 5), 3 số còn lại có 3! cách xếp Có tất cả: 1.3.3! = 18

Số phần tử thuận lợi cho biến cố "a 32 000" là: n = 48 + 18 = 66

Xác suất của biến cố "a 32 000" là: P = = .

d) Số a không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau có dạng: x2x4x hoặc x4x2x 

Số phần tử thuận lợi cho biến cố "Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau" là: n = 2. 3! = 12

Xác suất của biến cố trên là: P = = .

Bài 8: Lớp 10A có 20 bạn nữ, 25 bạn nam. Lớp 10B có 24 bạn nữ, 21 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên từ mỗi lớp ra hai bạn đi tập văn nghệ. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a. "Trong 4 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam";

b. "Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ".

Trả lời rút gọn: 

a. Số kết quả có thể xảy ra của phép thử là: n(Ω) = = 980100

Gọi A là biến cố "Trong bốn bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam"

⇒ Biến cố đối của biến cố A là "Không bạn nam nào được chọn"

⇒ Số kết quả thuận lợi cho biến cố là: n  = = 466

Xác suất của biến cố A là: P(A) = 1 - P() = 1 - =

b. Gọi B là biến cố "Trong 4 bạn được chọn có đủ cả nam và nữ"

⇒ Biến cố đối của biến cố B là là "4 bạn chọn ra đều là nam hoặc đều là nữ"

⇒ Số kết quả thuận lợi cho biến cố là: n() = =976

Xác suất của biến cố B là: P(B) = 1 - P() = 1 - =