Slide bài giảng toán 10 chân trời bài 2: Xác suất của biến cố

Tóm lược nội dung

BÀI 2. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

1. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Bài 1: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Hãy so sánh khả năng xảy ra của hai biến cố

A: "Mặt xuất hiện có số chấm là số chẵn";

B: "Mặt xuất hiện có số chấm là số lẻ".

Trả lời rút gọn: 

Không gian mẫu của phép thử trên là: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}

Ta có: A = {2; 4; 6} ⇒ Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

          B = {1; 3; 5} ⇒ Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

⇒ Khả năng xảy ra của hai biến cố là như nhau.

Bài 2: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố:

a. "Hai mặt xuất hiện có cùng số chấm";

b. "Tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện bằng 9".

Trả lời rút gọn: 

a. Áp dụng quy tắc nhân, số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 6. 6 = 36

Gọi A là biến cố "Hai mặt xuất hiện cùng số chấm".

Ta có A = {(1; 1), (2; 2), (3; 3), (4; 4), (5; 5), (6; 6)}

⇒ Số các kết quả thuận lợi cho A là n(A) = 6. Do đó, xác suất của biến cố A là:

P(A) = =

b. Gọi B là biến cố "Tổng số chấm trên hai mặt xuất hiện bằng 9".

Ta có: B = {(6; 3), (5; 4), (3; 6), (4; 5)}

⇒ Số các kết quả thuận lợi cho B là n(B) = 4. Do đó, xác suất của biến cố B là:

P(B) = =

Bài 3: Hãy tính xác suất của hai biến cố được nêu ra ở hoạt động khởi động của bài học.

Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi từ một hộp có chứa 5 bi xanh và 5 bi đỏ có cùng kích thước và trọng lượng. Biến cố lấy được 2 viên bi cùng màu hay 2 viên bi khác màu có khả năng xảy ra cao hơn? 

Trả lời rút gọn: 

Số phần tử của không gian mẫu là n() = = 45

Gọi A là biến cố lấy được hai viên bi cùng màu. Số khả năng thuận lợi cho A là:

n(A) = + = 20

Xác suất của biến cố A là: P(A) = =

Gọi B là biến cố lấy được hai viên bi khác màu. Số khả năng thuận lợi cho B là:

n(B) = . = 25

Xác suất của biến cố B là: P(B) = =

Ta có: P(A) < P(B) Biến cố lấy được hai viên bi khác màu có khả năng xảy ra cao hơn

2. TÍNH XÁC SUẤT BẰNG SƠ ĐỒ HÌNH CÂY

Bài 1: Ba bạn Lan, Mai, Đào đặt thẻ học sinh của mình vào một hộp kín, sau đó mỗi bạn lấy ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Tính xác suất của biến cố "Không bạn nào lấy đúng thẻ của mình".

Trả lời rút gọn: 

Gọi A là biến cố "Không bạn nào lấy đúng thẻ của mình".

Các kết quả có thể xảy ra được thể hiện ở sơ đồ sau:

Có tất cả 6 kết quả có thể xảy ra, trong đó có 2 kết quả thuận lợi cho A. Do đó:

P(A) = =

3. BIẾN CỐ ĐỐI

Bài 1: Một hộp có 10 tấm thẻ giống nhau được đánh số lần lượt từ 1 đến 10. Chọn ra ngẫu nhiên cùng một lúc 3 thẻ. Tính xác suất biến cố tích các số ghi trên 3 thẻ đó là số chẵn.

Trả lời rút gọn: 

Trong các số từ 1 đến 10 có 5 số chẵn và 5 số lẻ.

Số phần tử của không gian mẫu là: n() = = 120

Gọi A là biến cố "Tích các số ghi trên 3 thẻ là số chẵn", B là là biến cố "Tích các số ghi trên 3 thẻ là số lẻ".

Ta có tích của ba số lẻ là một số lẻ n(B) = = 10

Xác suất để biến cố B xảy ra là: P(B) = =

Xác suất để biến cố A xảy ra là: 

P(A) = 1 - =

Vậy xác suất của biến cố tích các số ghi trên 3 thẻ là số chẵn là .

Bài 2: Gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối và đồng nhất. Tính xác suất của các biến cố:

a. "Tích các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc chia hết cho 3";

b. "Tổng các số chấm ở mặt xuất hiện trên ba con xúc xắc lớn hơn 4".

Trả lời rút gọn: