Bài tập về tính diện tích hình thoi

3.

Xét hình thoi ABCD có AB = 6,2cm, $\widehat{A}=30^{\circ}$.

Kẻ BH $\perp $ AD thì $\Delta $ABH vuông tại H có $\widehat{A}=30^{\circ}$

Do đó BH = $\frac{1}{2}$AB = 3,1 (cm)

Vậy diện tích hình thoi ABCD là :

S = BH.AD = 3,1.6,2 = 19,22 ($cm^{2}$)

4.

Gọi O là giao điểm hai đường chéo thì AC = 2AO, BD = 2BO.

Diện tích hình thoi ABCD là:

S = AC.BD = 10.2BO = 20BO

$\Delta $ABO vuông tại O, theo định lý Py-ta-go ta được:

  $AB^{2}=BO^{2}+OA^{2}$

$\Rightarrow 13^{2}=BO^{2}+5^{2}\Leftrightarrow BO = 12$ (cm)

Vậy S = 20.12 = 240 (cm$^{2}$)

5.

Xét hình thoi ABCD có AB = 17cm, AC + BD = 46cm

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.

Đặt OA = x và OB = y thì diện tích hình thoi ABCD theo x, y là:

S = $\frac{AB.CD}{2}=\frac{2x.2y}{2}=2xy$

$\Delta $ABO vuông ở O, theo định lý Py-ta-go ta có:

$AB^{2}=OA^{2}+OB^{2}\Leftrightarrow 17^{2}=x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}-2xy=23^{2}-2xy$

$\Rightarrow 2xy = 240$

Vậy S = 2xy = 240 cm$^{2}$