Bài tập về tính diện tích hình bình hành

5.

Xét hình bình hành ABCD có AB = 9cm, AD = 6cm và $\widehat{A}=120^{\circ}$

Kẻ đường cao AH thì diện tích hình bình hành được tính theo công thức:

S = CD.AH = 9.AH

Vì $\widehat{D}$ là góc trong cùng phía của AB // CD nên chúng bù nhau hay:

$\widehat{D}=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$

$\Delta $ADH vuông tại H có $\widehat{D}=60^{\circ}$ nên HA = $\frac{\sqrt{3}}{2}$AD = $3\sqrt{3}$(cm)

Vậy diện tích hình bình hành ABCD là:

S = 9.$3\sqrt{3}$ = 27$\sqrt{3}$ ($cm^{2}$)

6.

Qua E kẻ một đường thẳng song song với AD cắt AB, DC theo thứ tự ở I và K thì tứ giác AIKD có các cạnh đối song song nên nó là hình bình hành.

Áp dụng công thức tính diện tích vào hình bình hành AIKD ta được

$S_{AIKD}$ = EH.AD (1)

Ta có $\Delta $BEI = $\Delta $CEK (g.c.g) $\Rightarrow S_{BEI}=S_{CEK}$

$\Rightarrow S_{BEI}+S_{ABEKD}=S_{CEK}+S_{ABEKD}$ 

$\Rightarrow S_{ABCD}=S_{AIKD}$  (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow S_{ABCD}$ = EH.AD

7.

a)

 Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.

Do đó khoảng cách từ A và M đến CD bằng nhau.

Ta có $S_{DCA}=S_{DCM}$ (1) (chung đáy, chiều cao bằng nhau)

Lại có $S_{DCA}=\frac{1}{2}S_{ABCD}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $S_{DCM}=\frac{1}{2}S_{ABCD}$

b)

Qua N kẻ một đường thẳng song song với AB cắt AD lần lượt ở E và F ta được hai hình bình hành là ABFE và EFCD.

Áp dụng kết quả câu a) ta có: $S_{ANB}+S_{DNC}=\frac{1}{2}S_{ABCD}$