Bài tập về cho một điểm di chuyển trên một đường, tìm xem một điểm khác phụ thuộc vào điểm đó di chuyển trên đường thẳng song song nào

4. 

Tứ giác ADME là hình bình hành nên trung điểm I của DE cũng là trung điểm của AM.

Kẻ AH $\perp $ BC. Điểm I cách BC một khoảng bằng $\frac{AH}{2}$ nên di chuyển trên đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng $\frac{AH}{2}$.

Đó chính là đường trung bình PQ (từ P và Q do khi M di chuyển tới hai vị trí đặc biệt B, C thì hình bình hành ADME bị biến thành đường thẳng)

5.

Kẻ EM // AB thì $\widehat{B}=\widehat{M_{1}}=\widehat{C}$

$\Rightarrow $ AD = EC = EM

Tứ giác AEMD có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành, suy ra I là trung điểm của AM

Giải tương tự bài 4, ta được I di chuyển trên đường trung bình PQ của $\Delta $ABC

6.

Gọi I là trung điểm của AG thì AI = IG = GM

Qua I, G lần lượt kẻ hai đường thẳng m, n cùng song song với d và BC ta được d, m, n, BC là các đường song song và cách đều nhau.

Do đó G di chuyển trên m // BC cách BC một đoạn bằng 1 cm.