BÀI 6. PHÉP CHIA HẾT HAI SỐ NGUYÊN. QUAN HỆ CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP SỐ NGUYÊN

1. PHÉP CHIA HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU

Bài 1: 

a) Tìm số thích hợp cho (?) : Do (– 3) . (– 4) = 12 nên 12 : (– 3) = (?)

Mẫu: Do 4 . (– 3) = – 12 nên (– 12) : 4 = – 3.

b) So sánh 12 : (– 3) và – (12 : 3).

Giải rút gọn:

a) 12 : (– 3) = – 4. 

b) 12 : (– 3) =  – (12 : 3) = – 4 

Bài 2: Tính:

a) 36 : (– 9)                                         b) (– 48) : 6.

Giải rút gọn:

a) 36 : (– 9) = – 4                                 b) (– 48) : 6 = – 8. 

2. PHÉP CHIA HẾT HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU

Bài 1: 

a) Tìm số thích hợp cho (?) : Do (– 5) . 4 = – 20 nên (– 20) : (– 5) = (?)

Mẫu: Do (– 4) . 3 = – 12 nên (– 12) : (– 4) = 3.

b) So sánh (– 20) : (– 5) và 20 : 5.

Giải rút gọn: 

a) (– 20) : (– 5) = 4

b) (– 20) : (– 5) = 20 : 5 = 4

Bài 2: Tính:

a) (– 12) : (– 6)                                              b) (– 64) : (– 8).

Giải rút gọn: 

a) (– 12) : (– 6) = 2                                        b) (– 64) : (– 8) = 8.

3. QUAN HỆ CHIA HẾT

Bài 1: a) Tìm số thích hợp ở (?) trong bảng sau:

b) Số – 36 có thể chia hết cho các số nguyên nào?

Giải rút gọn: 

a) 

b) Số -36 chia hết có các số nguyên :

 ± 1 ; ± 2; ± 3; ± 4; ± 6; ± 9;  ± 12; ± 18 ; ± 36

Bài 2: Sử dụng các từ “chia hết cho”, "bội", “ước” thích hợp (?):

a) – 16 (?) – 2                  b) – 18 là (?) của – 6                 c) 3 là (?) của – 27.

Giải rút gọn: 

a) chia hết cho                 b) bội                                         c) ước 

Bài 3: 

a) Viết tất cả các số nguyên là ước của: – 15; – 12.

b) Viết năm số nguyên là bội của: – 3; – 7. 

Giải rút gọn: 

a) +) Ước của – 15 là:  ± 1 ; ± 3; ± 5; ± 15

    +) Ước của – 12 là:  ± 1 ; ± 2; ± 3; ± 4 ; ± 6; ± 12

b) +) Bội của – 3 là: – 3; 3; – 6; 6; – 9.

    +) Bội của – 7 là: 0; – 7; 7; – 14; 14.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Tính:

a) (– 45) : 5                                                   b) 56 : (– 7)

c) 75 : 25                                                       d) (– 207) : (– 9).

Giải rút gọn: 

a) (– 45) : 5 = – 9                                           b) 56 : (– 7) = – 8

c) 75 : 25 = 3                                                 d) (– 207) : (– 9) = 23.

Bài 2: So sánh:

a) 36 : (– 6) và 0                                           b) (– 15) : (– 3) và (– 63) : 7.

Giải rút gọn: 

a) 36 : (– 6) = – 6 < 0 

b) (– 15) : (– 3) = 5 ;  (– 63) : 7 = – 9  => (– 15) : (– 3) > (– 63) : 7. 

Bài 3: Tìm số nguyên x, biết:

a) (– 3) . x = 36                                             b) (– 100) : (x + 5) = – 5.

Giải rút gọn: 

a) (– 3) . x = 36 

               x = 36 : (– 3) 

               x = – 12. 

b) (– 100) : (x + 5) = – 5

                     x + 5 = (– 100) : (– 5) 

                     x + 5 = 20 

                     x       = 20 – 5 

                     x       = 15. 

Bài 4Nhiệt độ lúc 8 giờ sáng trong 5 ngày liên tiếp là – 6 °C, – 5 °C, – 4 °C, 2 °C, 3 °C. Tính nhiệt độ trung bình lúc 8 giờ sáng của 5 ngày đó.

Giải rút gọn: 

Nhiệt độ trung bình lúc 8 giờ sáng của 5 ngày đó là: 

                    [(– 6) + (– 5) + (– 4) + 2 + 3] : 5 = – 2 (°C)

Bài 5: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Giải thích.

a) – 36 chia hết cho – 9, 

b) – 18 chia hết cho 5.

Giải rút gọn: 

a) (– 36) : (– 9) = 4 =>  – 36 chia hết cho – 9 => phát biểu đúng

b) – 18 = 5 . (– 3) + (– 3) => – 18 không chia hết cho 5 => phát biểu sai

Bài 6: Tìm số nguyên x, biết:

a) 4 chia hết cho x                              b) – 13 chia hết cho x + 2.

Giải rút gọn: 

a) 4 ⁝ x => x là ước của 4 => x =  – 1; 1; – 2; 2; – 4; 4 

b) – 13 ⁝ x + 2 =>  x + 2 là ước của – 13 => x + 2 = – 1; 1; 13; – 13

+) x + 2 = – 1  => x = – 1 – 2 = – 3 

+) x + 2 = 1  => x = 1 – 2 = – 1 

+) x + 2 = 13 =>  x = 13 – 2 = 11 

+) x+ 2 = – 13 =>  x = – 13 – 2 = – 15 

Bài 7: Một con ốc sên leo lên một cây cao 8 m. Trong mỗi ngày (24 giờ), 12 giờ đầu tiên ốc sên leo lên được 3 m, rồi 12 giờ sau nó lại tụt xuống 2 m. Quy ước quãng đường mà ốc sên leo lên 3 m là 3 m, quãng đường ốc sên tụt xuống 2 m là – 2 m.

a) Viết phép tính biểu thị quãng đường mà ốc sên leo được sau 2 ngày.

b) Sau 5 ngày thi ốc sên leo được bao nhiêu mét?

c) Sau bao nhiêu giờ thi ốc sên chạm đến ngọn cây? Biết rằng lúc 0 giờ ốc sên ở gốc cây và bắt đầu leo lên.

Giải rút gọn: 

a) [3 + (– 2)] . 2   (m)

b) [3 + (– 2)] . 5 = 5 (m) 

c) Hết ngày thứ 5 ốc sên leo được 5 m ( theo câu b)

    Sang 12 giờ ngày thứ 6 , ốc sên leo thêm 3 m là được 8m ( chạm tới ngọn cây) 

=> Ốc sên chạm tới ngọn cây sau số giờ là : 24.5 + 12 = 132 ( giờ)

Bài 8: Sử dụng máy tính cầm tay

Dùng máy tính cầm tay để tính:

(– 252) : 21                      253 : (– 11)                      (– 645) : (– 15).

Giải rút gọn: 

 (– 252) : 21 = – 12

253 : (– 11) = – 23

(– 645) : (– 15) = 43