BÀI 12. ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

1. ƯỚC CHUNG VÀ ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

Bài 1: a) Nêu các ước của 30 và của 48 theo thứ tự tăng dần:

b) Tìm các số vừa ở trong hàng thứ nhất vừa ở trong hàng thứ hai.

c) Xác định số lớn nhất trong các ước chung của 30 và 48.

Giải rút gọn: 

a) 

b) 1, 2, 3, 6 

c) 6

Bài 2: a) Số 8 có phải là ước chung của 24 và 56 không? Vì sao?

b) Số 8 có phải là ước chung của 14 và 48 không? Vì sao?

Giải rút gọn: 

a) 8 vừa là ước của 24 vừa là ước của 56 => 8 là ước chung của 24 và 56. 

b) 8 không là ước của 14 => 8 không phải là ước chung của 14 và 48. 

Bài 3: Số 7 có phải là ước chung của 14, 49, 63 không? Vì sao?

Giải rút gọn: 

14 ⁝7 ; 49 ⁝ 7 ; 63 ⁝ 7 => 7 là ước chung của 14; 49; 63

Bài 4: Quan sát bảng sau:

a) Viết tập hợp ƯC(24, 36).

b) Tìm ƯCLN (24, 36).

c) Thực hiện phép chia ƯCLN (24, 36) cho các ước chung của hai số đó.

Giải rút gọn: 

a) ƯC(24, 36) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}. 

b) ƯCLN(24, 36) = 12. 

c) 12 : 1 = 12 ;       12 : 2 = 6 ;             12 : 3 = 4

    12 : 4 = 3 ;         12 : 6 = 2 ;             12 : 12 = 1.

Bài 5: Tìm tất cả các số có hai chữ số là ước chung của a và b, biết rằng ƯCLN(a, b) = 80.

Giải rút gọn: 

Ước chung là ước của ƯCLN

Ư (80 ) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 16; 20; 40 ; 80 }

=> các số có hai chữ số là ước chung của a và b là: 10; 16; 20; 40; 80.  

2. TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

Bài 1: Ta có thể tìm ƯCLN (36, 48)...

Giải rút gọn: 

          36 = 2² . 3²

          48 = 2⁴ . 3

=>  ƯCLN (36, 48) = 2² . 3¹ = 12.

Bài 2: Tìm ƯCLN của 126, 162

Giải rút gọn:  

126 = 2 . 3² . 7  ; 162 = 2 . 3⁴

=> ƯCLN(126, 162) = 2 . 3² = 18.

3. HAI SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU

Bài 1: Tìm ƯCLN(8, 27).

Giải rút gọn:  

8 = 2³ ;  27 = 3³ => ƯCLN ( 8 ; 27 ) = 1

Bài 2: Hai số 24 và 35 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao?

Giải rút gọn:  

24 = 2³ . 3 và 35 = 5 . 7  => ƯCLN(24, 35) = 1. 

Vậy 24 và 35 là hai số nguyên tố cùng nhau. 

Bài 3: a) Tìm ƯCLN(4, 9).

b) Có thể rút gọn phân số được nữa hay không?

Giải rút gọn:  

a)  4 =  2² ; 9  = 3² => ƯCLN(4, 9) = 1. 

b) Vì ƯCLN(4, 9) = 1 nên  không thể rút gọn được nữa.

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Số 1 có phải là ước chung của hai số tự nhiên bất kì không? Vì sao?

Giải rút gọn:  

Vì các số tự nhiên đều có ước là 1 => 1 là ước chung của hai số tự nhiên bất kì.

Bài 2: Quan sát hai thanh sau:

a) Viết tập hợp ƯC(440, 495).

b) Tìm ƯCLN(440, 495). 

Giải rút gọn:  

a) ƯC(440, 495) = {1; 5; 11; 55}.

b) ƯCLN(440, 495) = 55.

Bài 3: Tìm ước chung lớn nhất của từng cặp số trong ba số sau đây:

a) 31, 22, 34                                                            b) 105, 128, 135

Giải rút gọn:  

a) 31 = 31 ; 22 = 2. 11 ; 34 = 2.17

=> ƯCLN(31, 22) = 1 ;  ƯCLN(31, 34) = 1; ƯCLN( 22, 34) = 2. 

b) 105 = 3 . 5 . 7 ;  128 = 2⁷ ;  135 = 3³ . 5 

=> ƯCLN(105, 128) = 1; ƯCLN(105, 135) = 3 . 5 = 15 ; ƯCLN(128, 135) = 1 

Bài 4: Tìm ƯCLN(126, 150). Từ đó hãy tìm tất cả các ước chung của 126 và 150.

Giải rút gọn:  

126 = 2 . 3² . 7 ; 150 = 2 . 3 . 5² => ƯCLN(126, 150) = 2 . 3 = 6 

Ư( 6) = {1; 2; 3; 6} => ƯC(126, 150) = {1; 2; 3; 6} 

Bài 5: Rút gọn các phân số sau về phân số tối giản...

Giải rút gọn:  

=  ;  =  ;  = 

Bài 6: Phân số...bằng các phân số nào trong các phân số sau...

Giải rút gọn:  

= = ; = = ; = = ; = =

Vậy các phân số bằng   là 

Bài 7: Một nhóm gồm 24 bạn nữ và 30 bạn nam tham gia một số trò chơi. Có thể chia các bạn thành nhiều nhất bao nhiêu đội chơi sao cho số bạn nam cũng như số bạn nữ được chia đều vào các đội?

Giải rút gọn:  

24 = 2³ . 3 ;  30 = 2. 3 . 5 => ƯCLN(24, 30) = 2 . 3 = 6 

Vậy có thể chia các bạn nhiều nhất thành 6 đội. 

Bài 8: Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài 48m, chiều rộng 42m. Người ta muốn chia khu đất ấy thành những mảnh hình vuông bằng nhau (với độ dài cạnh đo theo đơn vị mét là số tự nhiên) để trồng các loại rau. Có thể chia được bằng bao nhiêu cách? Với cách chia nào thì cạnh của mảnh đất hình vuông là lớn nhất và bằng bao nhiêu?

Giải rút gọn:  

42 = 2 . 3 . 7  ;  48 = 2⁴ . 3 =>  ƯCLN(42, 48) = 2 . 3 = 6 

Ư(6) = {1; 2; 3; 6) => ƯC(42, 48) = {1; 2; 3; 6}

=> Có 4 cách chia ( cạnh hình vuông là 1m; 2m ; 3m ; 6m) 

       Cách chia cạnh hình vuông lớn nhất là cạnh bằng 6m 

CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT

Áp dụng thuật toán Ơ-clit để tìm ƯCLN của:

a) 126 và 162                                                          b) 2268 và 1260.

Giải rút gọn:  

a)

ƯCLN(162, 126) = 18.

b) 

ƯCLN(2268, 1260) = 252.