BÀI 10: SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ

LUYỆN TẬP - VẬN DỤNG

Bài 1: Bác Vĩnh mua 17 cuốn sổ và 34 chiếc bút để làm quà tặng. Bác Vĩnh muốn chia đều 17 cuốn sổ thành các gói và cũng muốn chia đều 34 chiếc bút thành các gói. Bác Vĩnh có bao nhiêu cách chia những cuốn sổ thành các gói? Có bao nhiêu cách chia những chiếc bút thành các gói?

Giải rút gọn: 

*  Chia những cuốn sổ thành các gói đều nhau : 

         + Cách 1: Chia làm 17 gói, mỗi gói 1 cuốn sổ.

         + Cách 2: Để 1 gói gồm 17 cuốn

* Chia những chiếc bút bi thành các gói đều nhau : 

         + Cách 1: Chia thành 34 gói, mỗi gói 1 chiếc. 

         + Cách 2: Chia thành 17 gói, mỗi gói 2 chiếc.

         + Cách 3: Chia thành 2 gói, mỗi gói 17 chiếc.

         + Cách 4: Chia thành 1 gói 34 chiếc

Bài 2: a) Tìm các ước của mỗi số sau: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 17, 34.

b) Trong các số trên, những số nào có hai ước, những số nào có nhiều hơn hai ước?

Giải rút gọn: 

a) 

b)  Số có hai ước : 2; 3; 5; 7; 17

     Số có nhiều hơn hai ước : 4; 6; 34

Bài 3: Cho các số 11, 29, 35, 38. Trong các số đó:

a) Số nào là số nguyên tố? Vì sao?

b) Số nào là hợp số? Vì sao?

Giải rút gọn: 

a) 11 ; 29 là số nguyên tố vì nó chỉ có hai ước là 1 và chính nó

b) 35; 38 là hợp số vì chúng có nhiều hơn hai ước

    Ư (35) = {1; 5; 7; 35}

    Ư ( 38) = {1; 2; 19; 38}

Bài 4: Tìm các ước nguyên tố của: 23, 24, 26, 27.

Giải rút gọn: 

Bài 5: Viết hai số chỉ có ước nguyên tố là 3. 

Giải rút gọn: 

9 ; 27 

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Cho các số 36, 37, 69, 75. Trong các số đó:

a) Số nào là số nguyên tố? Vì sao?

b) Số nào là hợp số? Vì sao? 

Giải rút gọn: 

a) Số 37 là số nguyên tố vì chỉ có hai ước là 1 và 37.

b) 36; 69; 75 là hợp số vì chúng có nhiều hơn hai ước.

      Ư (36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

      Ư (69) = {1; 2; 3; 23; 31; 69}

      Ư (75) = {1; 3; 5; 15; 25; 75}

Bài 2: Hãy chỉ ra một số nguyên tố lớn hơn 40 và nhỏ hơn 50.

Giải rút gọn:  

47 (vì 47 > 1 và chỉ có hai ước là 1 và 47).

Bài 3: Mỗi phát biểu sau đúng hay sai? Vì sao?

a) Một số tự nhiên không là số nguyên tố thì sẽ là hợp số.

b) Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.

c) 3 là ước nguyên tố của 6 nên 3 cũng là ước nguyên tố của 18.

d) Mọi số tự nhiên đều có ước nguyên tố.

Giải rút gọn:  

a) sai vì số 0 và số 1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số

b) sai vì số 2 là số nguyên tố chẵn

c) đúng vì 3 là số nguyên tố và 18 ⁝ 3

d) sai vì số 1 chỉ có ước là 1 và 1 không là số nguyên tố

Bài 4: Tìm các ước nguyên tố của: 36, 49, 70.

Giải rút gọn:  

Ước nguyên tố của 36 là 2 ; 3 

Ước nguyên tố của 49 là 7

Ước nguyên tố của 70 là 2 ; 5 ; 7

Bài 5: Hãy viết ba số:

a) Chỉ có ước nguyên tố là 2.                      b) Chỉ có ước nguyên tố là 5

Giải rút gọn:  

a) 2; 4; 8.                                                       b) 5; 25; 125. 

Bài 6: Bạn An nói với bạn Bình: “Đầu tiên tôi có 11 là số nguyên tố. Cộng 2 vào 11 tôi được 13 là số nguyên tố. Cộng 4 vào 13 tôi được 17 cũng là số nguyên tố. Tiếp theo, cộng 6 vào 17 tôi được 23 cũng là số nguyên tố. Cứ thực hiện như thế, mọi số nhận được đều là số nguyên tố”. Hỏi cách tìm số nguyên tố của bạn An có đúng không?

Giải rút gọn:  

23 + 8 = 31 là số nguyên tố

31 + 10 = 41 là số nguyên tố

41 + 12 = 53 là số nguyên tố

53 + 14 = 67 là số nguyên tố

67 + 16 = 83 là số nguyên tố

83 + 18 = 101 là số nguyên tố

101 + 20 = 121 không là số nguyên tố vì Ư( 121) = {1 ; 11 ; 121}

=> Cách tìm này là sai. 

CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT

Sàng Ơ-ra-tô-xten (Eratosthenes)

Để tìm số nguyên tố nhỏ hơn 50, ta làm như sau:

+) Viết tất cả các số tự nhiên từ 2 đến 50.

+) Khoanh tròn số 2, gạch tất cả các số là bội của 2 mà lớn hơn 2:

+) Khoanh tròn số 3, gạch tất cả các số là bội của 3 mà lớn hơn 3

+) Khoanh tròn số 5, gạch tất cả các số là bội của 5 mà lớn hơn 5.

+) Khoanh tròn số 7, gạch tất cả các số là bội của 7 mà lớn hơn 7. 

+) Các số không bị gạch trong bảng đều là số nguyên tố.

Các số nguyên tố nhỏ hơn 50 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.Số nguyên tố nhỏ nhất là số 2 và đó là số nguyên tố chẵn duy nhất.Bằng cách tương tự như thế, ta có thể lọc ra tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn một số tự nhiên n cho trước. Cách làm đó được gọi là sàng Ơ-ra-tô-xten. Em hãy sử dụng sàng Ơ-ra-tô-xten để tìm tất cả các số nguyên tố nhỏ hơn 100.

Giải rút gọn:  

Các số nguyên tố nhỏ hơn 100 là: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.