BÀI 13: BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

1. BỘI CHUNG VÀ BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

Bài 1: a) Nêu một số bội của 2 và của 3 theo thứ tự tăng dần:

b) Tìm các số vừa ở trong hàng thứ nhất vừa ở trong hàng thứ hai. 

c) Xác định số nhỏ nhất khác 0 trong các bội chung của 2 và 3.

Giải rút gọn: 

a)

b) 0, 6, 12, 18.

c) 6

Bài 2: Hãy nêu bốn bội chung của 5 và 9.

Giải rút gọn: 

4 bội chung của 5 và 9 là: 0; 45; 90; 135. 

Bài 3: Quan sát bảng sau:         

a) Viết ba bội chung của 8 và 12 theo thứ tự tăng dần.

b) Tìm BCNN(8, 12).

c) Thực hiện phép chia ba bội chung của 8 và 12 cho BCNN(8, 12).

Giải rút gọn: 

a) 24; 48; 72. 

b)  BCNN(8, 12) = 24. 

c) 24 : 24 = 1; 48 : 24 = 2; 72 : 24 = 3. 

Bài 4: Tìm tất cả các số có ba chữ số là bội chung của a và b, biết rằng BCNN(a, b) = 300.

Giải rút gọn: 

Vì bội chung là bội của BCNN.

B( 300) = {0; 300; 600; 900; 1200; 1500; …}

=> Số có ba chữ số là bội chung của a và b là: 300; 600; 900.

2. TÌM BỘI CHUNG NHỎ NHẤT BẰNG CÁCH PHÂN TÍCH CÁC SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

Bài 1: Ta có thể tìm BCNN(6,8) ...

Giải rút gọn: 

          6 = 2 . 3; 8 = 2³ => BCNN(6, 8) = 2³ . 3 = 24.

Bài 2: Tìm bội chung nhỏ nhất của 12, 18, 27.

Giải rút gọn: 

12 = 2² . 3 ; 18 = 2 . 3² ; 27 = 3³  =>BCNN(12, 18, 27) = 2² . 3³ = 108.

3. ỨNG DỤNG BỘI CHUNG NHỎ NHẤT VÀO CỘNG, TRỪ CÁC PHÂN SỐ KHÔNG CÙNG MẪU

Bài 1: Thực hiện phép tính...

Giải rút gọn:  

15 = 3 . 5; 25 = 5² ; 10 = 2 . 5 => BCNN(15, 25, 10) = 2 . 3 . 5² = 150

-  +  =  -  +  =  

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: a) Hãy viết các ước của 7 và các ước của 8. Tìm ƯCLN(7, 8).

b) Hai số 7 và 8 có nguyên tố cùng nhau hay không? Vì sao?

c) Tìm BCNN(7, 8). So sánh bội chung nhỏ nhất với tích hai số 7 và 8.

Giải rút gọn:  

a) Ư ( 7) = {1 ; 7} ; Ư(8) = {1; 8} => ƯCLN(7; 8) = 1

b)  Hai số 7 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(7; 8) = 1

c) 7 = 7¹; 8 = 2³ => BCNN(7, 8) = 7¹ . 2³ = 56  ; 7 . 8 = 56

=> BCNN( 7; 8)  = 7. 8

Bài 2: Quan sát hai thanh sau:

a) Số 0 có phải là bội chung của 6 và 10 không? Vì sao?

b) Viết bốn bội chung của 6 và 10 theo thứ tự tăng dần.

c) Tìm BCNN(6, 10).

d) Tìm các bội chung của 6 và 10 mà nhỏ hơn 160.

Giải rút gọn:  

a)  0 là bội chung của 6 và 10 vì 0 nằm ở cả thanh ngang và thanh cong.

b) 0; 30; 60; 90

c) BCNN(6; 10) = 30.

d) BC( 6; 10) = {0; 30; 60; 90 ; 120 ; 150 ; 180 ; …}

Vậy các bội chung của 6 và 10 nhỏ hơn 160 là: 0; 30; 60; 90; 120; 150.

Bài 3: Tìm bội chung nhỏ nhất của:

a) 7 và 13                        b) 54 và 108                              c) 21, 30, 70.

Giải rút gọn:  

a) BCNN(7, 13) = 7 . 13 = 91. 

b) 54 = 2 . 3³ ; 108 = 2² . 3³ => BCNN(54, 108) = 2² . 3³ = 108.

c) 21 = 3 . 7; 30 = 2.  3  . 5;  70 = 2 . 5 . 7 

    => BCNN(21, 30, 70) = 2 . 3. 5 . 7 = 210. 

Bài 4: Thực hiện phép tính sau...

Giải rút gọn:  

a) 48 = 2⁴ . 3 ;  40 = 2³ . 5 => BCNN(48, 40) = 2⁴ . 3 .5 = 240.

     -   =  -   =  

b)  6 = 2 . 3;  27 = 3³;  18 = 2 . 3² => BCNN(6, 27, 18) = 2¹. 3³ = 54

      + + =  + + = = 

Bài 5: Bội chung nhỏ nhất của hai số là 45. Một trong hai số đó là 5. Hãy tìm số còn lại.

Giải rút gọn:  

Gọi số cần tìm là x

BCNN(x, 5) = 45 = 3² . 5 => x = 3² = 9

Bài 6: Câu lạc bộ thể thao của một trường trung học cơ sở có không quá 50 học sinh tham gia. Biết rằng khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 học sinh hoặc 8 học sinh thì vừa hết. Câu lạc bộ thể thao đó có bao nhiêu học sinh? 

Giải rút gọn:  

Gọi số học sinh của câu lạc bộ thể thao là a (a ∈ N*, a ≤ 50)

5 = 5¹; 8 = 2³ => BCNN(5, 8) = 5¹ . 2³ = 40 => BC(5, 8) ={0; 40; 80; 120; …}

0< a ≤ 50 => a = 40. 

Vậy câu lạc bộ có 40 học sinh. 

Bài 7: Lịch cập cảng của ba tàu như sau: tàu thứ nhất cứ 10 ngày cập cảng một lần; tàu thứ hai cứ 12 ngày cập cảng một lần; tàu thứ ba cứ 15 ngày cập cảng một lần. Vào một ngày nào đó, ba tàu cùng cập cảng. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba tàu lại cùng cập cảng? 

Giải rút gọn:  

Gọi số ngày ít nhất mà ba tàu lại cập cảng cùng nhau là x (x ∈ ℕ*)

Để ba tàu cùng nhau cập cảng => x là bội chung của 10, 12 và 15

10 = 2 . 5; 12 = 2² . 3 ;  15 = 3 . 5 => BCNN(10, 12, 15) = 2² . 3 . 5 = 60

Vậy ba tàu lại cùng nhau cập cảng sau ít nhất 60 ngày 

CÓ THỂ EM CHƯA BIẾT

Lịch can Chi

Một số nước phương Đông, trong đó có Việt Nam, gọi tên năm âm lịch bằng cách ghép tên của một trong 10 can (theo thứ tự là Giáp, Ất, Bính, Đinh, Mậu, Kỷ, Canh, Tân, Nhâm, Quý) với tên của một trong 12 chi (theo thứ tự là Tỷ, Sửu, Dần, Mão, Thìn, Tỵ, Ngọ, Mùi, Thân, Dậu, Tuất, Hợi). Đầu tiên, Giáp được ghép với Tý thành năm Giáp Tý. Cứ 10 năm, Giáp được lặp lại. Cứ 12 năm, Tý được lặp lại:

Giải thích tại sao cứ 60 năm thì năm Giáp Tý được lặp lại?

Giải rút gọn:  

Số năm ít nhất năm Giáp Tý lặp lại là bội chung nhỏ nhất của 10 và 12. 

10 = 2 . 5 ;  12 = 2² . 3 => BCNN(10, 12) = 2² . 3 . 5 = 60.

Vậy cứ sau 60 năm thì năm Giáp Tý được lặp lại.