Video giảng Toán 10 chân trời bài 4: Tích vô hướng của hai vecto

Tóm lược nội dung

BÀI 4: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (2 TIẾT)

Mến chào các em học sinh thân yêu!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

- Nhận biết được khái niệm tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai vectơ.

- Thực hiện được phép toán tính tích vô hướng của hai vectơ.

- Mô tả được những tính chất hình học bằng tích vô hướng.

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

Trước khi vào bài học, chúng ta cùng quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi sau.

Tác dụng của một lực F vào một vật làm cho vật đó dịch chuyển theo vectơ d thì sẽ sinh ra một công là A. Công A đó được tính theo công thức như thế nào?  là góc giữa hai vectơ F và d. 

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Nội dung 1: Góc giữa hai vectơ

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

+ Xác định góc giữa hai véc tơ?

+ Hãy nêu mối liên hệ giữa a và b khi (a, b) = 90^o

+ Cách xác định góc giữa hai vectơ không phụ thuộc vào việc chọn điểm O

Video trình bày nội dung:

+ Cho hai vectơ a khác b khác 0 . Từ một điểm O bất kì ta vẽ OA=a; OB= b 

Góc AOB với số  đo từ 0^o đến 180^o được gọi là góc giữa hai vectơ a và b.

Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ a và b là (a, b).

+ Nếu (a, b) = 90^o thì ta nói rằng a và b vuông góc với nhau, kí hiệu a ⊥ b.

+ Cách xác định góc giữa hai vectơ không phụ thuộc vào việc chọn điểm O

Nội dung  2: Tích vô hướng của hai vectơ

Em hãy nêu khái niệm tích vô hướng và nêu chú ý tích vô hướng của 2 vecto a  và b?

Video trình bày nội dung:

- Hai vectơ a và b đều khác 0 .

Tích vô hướng của a và b là một số, kí hiệu là a . b, được xác định bởi công thức:

a.b=a. b.cos(a,b).

- Chú ý:

+ Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ  a và b bằng 0, ta quy ước a.b = 0

+ Với hai vectơ a và b, ta có ab ⟺ a . b = 0.

+ Khi a = b thì tích vô hướng a . b được kí hiệu là a². Vậy bình phương vô hướng của một vectơ luôn bằng bình phương của độ dài của vectơ đó.

Nội dung 3: Tính chất của tích vô hướng

Em hãy nêu tính chất của tích vô hướng các vectơ? Từ đó hãy rút ra kết luận về các đẳng thức tích vô hướng?

Video trình bày nội dung:

- Với ba vectơ a, b, c bất kì và mọi số k, ta có:

+ Tính chất giao hoán:

a . b = b . a

+ Tính chất kết hợp:

(k.a) . b = k. (a . b) = a .(k.b)

+ Tính chất phân phối đối với phép cộng:

a .( b+ c) = a .b + a .c

- Các đẳng thức:

(a - b)² = a²+ 2a.b + b²

(a - b)² = a² - 2a.b + b²

(a - b).( a + b) =a² - b²

………..

Nội dung video bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.