Video giảng Toán 10 chân trời bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

Tóm lược nội dung

BÀI 3: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU (2 TIẾT)

Chào mừng các em đến với bài học ngày hôm nay!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

- Tính được số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu không ghép nhóm:

- Giải thích được ý nghĩa và vai trò của các số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong thực tiễn.

- Chỉ ra được những kết luận nhờ ý nghĩa của số đặc trưng nói trên của mẫu số liệu trong trường hợp đơn giản.

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 

Trước khi vào bài, cô có câu hỏi muốn tất cả chúng ta cùng suy nghĩ và trả lời: Sau khi đã thu thập dữ liệu về lượng nước sinh hoạt trong một tháng của từng hộ gia đình ở hai khu vực dân cư, bác Vinh muốn đánh giá xem hộ gia đình ở khu vực nào hết nhiều nước sinh hoạt hơn. Theo bạn, bác Vinh nên làm thế nào?

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 

Nội dung 1: Bảng số liệu

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- Giả sử ta có một mẫu số liệu là x₁, x₂, x₃,... x_n.

Số trung bình (số trung bình cộng) của mẫu số liệu này, kí hiệu là x, được tính như thế nào?

- Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số, khi đó, công thức tính số trung bình như thế nào?

- Số trung bình còn có thể biểu diễn thông qua tần số tương đối như thế nào?

- Trình bày ý nghĩa của số trung bình?

Video trình bày nội dung:

- Giả sử ta có một mẫu số liệu là x₁, x₂, x₃,... x_n.

Số trung bình (số trung bình cộng) của mẫu số liệu này, kí hiệu là x, được tính bởi công thức:

x=x1+x2+…+xnn

- Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số

Khi đó, công thức tính số trung bình trở thành:

x = n1.x1+n1.x2+…+nkxkn

Trong đó n = n1+ n2 + ...+ nk. Ta gọi n là cỡ mẫu.

- Nếu kí hiệu fk=nkn là tần số tương đối (tần suất) của x_k trong mẫu số liệu thì số trung bình còn có thể biểu diễn là:

x = f₁.x₁ + f₂.x₂ + ... + f_k.x_k

- Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đo xu thế trung tâm của mẫu đó.

Nội dung 2: Trung vị và tứ phân vị 

Trước khi bắt đầu với nội dung số 2, cô muốn chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

- Phát biểu định nghĩa trung vị.

- Cho biết ý nghĩa của trung vị.

- Trình bày tứ phân vị của mẫu. 

- Trình bày về tứ phân vị và ý nghĩa của tứ phân vị. 

Video trình bày nội dung:

- Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

x₁  x₂  …  x_n

Trung vị của mẫu, kí hiệu là M_e, là giá trị ở chính giữa dãy x₁, x₂,…, x_n . Cụ thể:

• Nếu n =  2k + 1, k ∈ N thì trung vị của mẫu M_e = x_k+1 .
• Nếu n =  2k, k ∈ N thì trung vị của mẫu M_e = 12.(x_k +x_k+1).

- Ý nghĩa số trung vị: Trung vị được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu. Trung vị là giá trị nằm ở chính giữa của mẫu số liệu theo nghĩa: luôn có ít nhất 50% số liệu trong mẫu nhỏ hơn hoặc bằng trung vị.  Khi trong mẫu xuất hiện thêm một giá tri rất lớn hoặc rất nhỏ thì số trung bình sẽ bị thay đổi đáng kể những trung vị thì ít thay đổi.

- Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

x₁  x₂  …  x_n

- Tứ phân vị của một mẫu số liệu gồm ba giá trị, gọi là tứ phân vị thứ nhất, thứ hai và thứ ba (lần lượt kí hiệu là Q₁, Q₂, Q₃). Ba giá trị này chia tập hợp dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần đều nhau. Cụ thể:

• Giá trị tứ phân vị thứ hai, Q₂, chính là số trung vị của mẫu.
• Giá trị tứ phân vị thứ nhất, Q₁, là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái Q₂ (không bao gồm Q₂ nếu n lẻ).
• Giá trị tứ phân vị thứ ba, Q₃, là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải Q₂ (không bao gồm Q nếu n lẻ).

- Ý nghĩa của tứ phân vị:

+ Các điểm tứ phân vị Q₁, Q₂, Q₃ chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, mỗi phần chứa khoảng 25% tổng số  liệu đã thu thập được.

+ Tứ phân vị thứ nhất Q₁ còn được gọi là tứ phân vị dưới và đại diện cho nửa mẫu số liệu phía dưới. Tứ phân vị thứ ba Q₃ còn được gọi là tứ phân vị trên và đại diện cho nửa mẫu số liệu phía trên.

………..

Nội dung video bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liêuh còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.