Video giảng Toán 10 chân trời bài 2: Định lí cosin và định lí sin

Tóm lược nội dung

CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

BÀI 2. ĐỊNH LÍ CÔSIN VÀ SIN

Mến chào các em học sinh thân yêu!

Thông qua video này, các em sẽ nắm được các kiến thức và kĩ năng như sau:

• Giải thích được định lí côsin.
• Giải thích được định lí sin.
• Vận dụng được định lí cô sin và định lí sin vào việc giải một số bài toán có nội dung thực tiễn.
• Giải thích được các công thức tính diện tích tam giác.
• Vận dụng được các công thức tính diện tích tam giác vào việc giải một số bài toán có nội dung thực tiễn.

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Trước khi vào bài, cô có câu hỏi muốn tất cả chúng ta cùng suy nghĩ và trả lời:

Làm thế nào để tính độ dài cạnh chưa biết của hai tam giác dưới đây?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Nội dung 1. Định lí côsin trong tam giác

Em hãy tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác ABC trong hình 4.

Video trình bày nội dung:

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:

BC² = AC² + AB² - 2AC. AB cosA = 14² + 18² - 2. 14. 18. cos62°  283,3863

⟹ BC = 283,3863  16,834

Theo hệ quả định lí côsin, ta có:

cosB = AB2+BC2-AC22AB. BC = 142+16,8342-1822.14. 16,834  0,3297 ⟹ B  70°45’

cosC = AC2+BC2-AB22AC. BC = 182+16,8342-1422.18. 16,834  0,6788 ⟹ C  47°15’

Vậy BC  16,834; B  70°45’; C  47°15’

Nội dung 2. Định lí sin trong tam giác

Để hệ thống lại kiến thức một cách khoa học và rõ ràng nhất, bây giờ chúng ta cùng trả lời những câu hỏi sau:

a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có BC=a,AC=b,AB=cBC=a,AC=b,AB=c và R là bán kính của đường trong ngoại tiếp tam giác đó. Vẽ đường kính BD.

i) Tính sinˆBDCsin⁡BDC^ theo a và R.

ii) Tìm mối liên hệ giữa hai góc ˆBACBAC^ và ˆBDCBDC^. Từ đó chứng minh rằng 2R=asinA.2R=asin⁡A.

b) Cho tam giác ABC với góc A vuông. Tính sinA và so sánh a với 2R để chứng tỏ ta vẫn có công thức 2R=asinA.

Video trình bày nội dung:

a)

i) Xét tam giác BDC vuông tại C, ta có:

sinBDC = BCBD = a2R

ii) Với tam giác ABC có góc A nhọn, ta có:

BAC = BDC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC).

⟹ sinBAC = sinBDC = a2R ⟹ 2R = asinA 

Với tam giác ABC có góc A tù, ta có tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn tâm O.

⟹ BAC + BDC = 180° 

⟹ sinBAC = sin(180°-BDC) = sinBDC  = a2R ⟹ 2R = asinA

Vậy 2R = asinA

b) 

Tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O bán kính BC2 ⟹ 2R = a (1)

Ta có: sinA = sin90° = 1 (2)

Từ (1) và (2) ⟹ 2R = a1 = asinA

Vậy 2R = asinA

………..

Nội dung video bài 2: Định lí côsin và sin còn nhiều phần rất hấp dẫn và thú vị. Hãy cùng đăng kí để tham gia học bài và củng cố kiến thức thông qua hoạt động luyện tập và vận dụng trong video.