Slide bài giảng Toán 11 kết nối HĐ thực hành trải nghiệm 1: Một vài áp dụng của Toán học trong tài chính

Tóm lược nội dung

MỘT VÀI ÁP DỤNG CỦA TOÁN HỌC TRONG TÀI CHÍNH

1. SỐ TIỀN CỦA MỘT NIÊN KIM

Bài 1: Số tiền của một niên kim

Bác Lan gửi đều đặn 10 triệu đồng vào ngày đầu mỗi tháng trong vòng 5 năm vào một tài khoản tích luỹ hưởng lãi suất 6% mỗi năm, theo hình thức tính lãi kép hàng tháng.

a) Tính số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ nhất, cuối kì thứ hai.

b) Tính số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ n

c) Tính số tiền có trong tài khoản ngay sau lần thanh toán cuối cùng

Nói chung, khoản thanh toán theo niên kim được gọi là tiền thuê định kì và kí hiệu là R. Gọi là lãi suất trong mỗi khoảng thời gian thanh toán và gọi n là số lần trả. Chúng ta luôn giả thiết rằng khoảng thời gian tính lãi kép bằng thời gian giữa các lần thanh toán. Bằng cách lập luận tương tự như trong HĐ1, chúng ta thấy rằng số tiền A, của một niên kim là

AR+R(1+1)+R(1+i)²+...+R(1+i)-1

Vì đây là tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân với số hạng đầu a = R và công bội r=1+1, nên ta có

Giải rút gọn: 

a) 5 năm = 60 tháng

Lãi suất theo tháng là

Số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ nhất là:

(triệu đồng).

Số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ hai là:

(triệu đồng).

b) Tiếp tục làm như trên ta thấy số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ n là:

(triệu đồng) 

c) Số tiền có trong tài khoản ngay sau lần thanh toán cuối cùng là:

Đây là tổng của 60 số hạng đầu của một cấp số nhân với số hạng đầu tiên và công bội , nên ta có:

(triệu đồng).

- Khoản thanh toán theo niên kim là tiền thuê định kì, kí hiệu . Gọi là lãi suất trong mỗi khoảng thời gian thanh toán; là số lần trả.

- Số tiền của một niên kim là:

=> Đây là tổng của số hạng đầu của một cấp số nhân, với số hạng đầu và công bội .

Số tiền niên kim

Số tiền của một niên kim bao gồm khoản thanh toán đều đặn bằng nhau và bằng với lãi suất trong mỗi khoảng thời gian được cho bởi:

Bài 2: Anh Bình cần đầu tư bao nhiêu tiền hằng tháng với lãi suất 6% mỗi năm, theo hình thức tính lãi kép hàng tháng, để có 200 triệu đồng sau hai năm?

Giải rút gọn: 

Gọi (triệu đồng) là số tiền anh Bình cần đầu tư hằng tháng.

năm = tháng =>

Lãi suất theo tháng : => .

(triệu đồng)

=> .

(triệu đồng)

Vậy anh Bình cần đầu tư mỗi tháng khoảng triệu đồng hay đồng mỗi tháng để có triệu đồng sau năm.

2. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA MỘT NIÊN KIM

Bài 1: Nhận biết giá trị hiện tại của một số tiền

Giả sử một người gửi tiết kiệm với lãi suất không đổi 6% một năm, theo hình thức tính lãi kép hàng quý.

a) Tình lãi suất / trong mỗi quý và số khoảng thời gian tình lài trong vòng 5 năm

b) b) Giả sử sau 5 năm người đó nhận được số tiền 100 triệu đồng cả vốn lẫn lãi. Tính giá trị hiện tại của số tiền 100 triệu đồng đó.

Tương tự, nếu số tiên A, được trả dần trong n khoảng thời gian kể từ bây giờ và lãi suất trong mỗi khoảng thời gian là i, thì giá trị hiện tại A, của nó được cho bởi 

Giải rút gọn: 

a) Một năm có 4 quý nên lãi suất trong mỗi quý là

Số khoảng thời gian tính lãi trong vòng 5 năm là

b) 

Giá trị hiện tại của số tiền 100 triệu đồng đó là:

(triệu đồng)

- Nếu số tiền được trả trong khoảng thời gian kể từ bây giờ và lãi suất trong mỗi khoảng thời gian là , thì giá trị hiện tại của nó được cho bởi.

Giá trị hiện tại của một niên kim

Giá trị hiện tại của một niên kim bao gồm khoản thanh toán đều đặn bằng nhau và bằng với lãi suất trong mỗi khoảng thời gian được cho bởi:

Bài 2: Một người trúng xổ số giải đặc biệt với trị giá 5 tỉ đồng và số tiền trúng thưởng sẽ được trả dần hằng năm, mỗi năm là 500 triệu đồng trong vòng 10 năm. Giá trị hiện tại của giải đặc biệt này là bao nhiêu? Giả sử rằng người đó có thể tìm được hình thức đầu tư với lãi suất 8% mỗi năm, tình lãi kép hằng năm.

Giải rút gọn: 

Mỗi năm 500 triệu đồng trong vòng 10 năm, 

 khoản thanh toán đều đặn bằng nhau và bằng 500 triệu đồng hay (triệu đồng) và số khoản thanh toán là (năm).

Lãi suất mỗi năm hay

Giá trị hiện tại của giải đặc biệt trên là:

(triệu đồng).

Vậy giá trị hiện tại của giải đặc biệt là khoảng 3,36 tỉ đồng.

Lãi kép là: 

(triệu đồng)

3. MUA TRẢ GÓP

Bài 1: Anh Hưng muốn mua một chiếc xe ô tô theo hình thức trả góp để chạy xe dịch vụ. Anh ấy có thể trả dần 10 triệu đồng mỗi tháng nhưng không có tiền trả trước. Nếu anh Hưng có thể thực hiện các khoản thanh toán này trong vòng 5 năm và lãi suất là 10% một năm, thì hiện tại anh ấy có thể mua được chiếc xe ô tô với mức giá nào?

Giải rút gọn: 

5 năm = 60 tháng =>

Lãi suất hàng tháng là

Số tiền trả dần hàng tháng là (triệu đồng).

Anh Hưng có thể mua xe ô tô với mức giá là:

(triệu đồng).

Vậy hiện tại anh Hưng có thể mua được chiếc xe ô tô với giá khoảng triệu đồng.

Mua trả góp

Nếu một khoản vay phải được trả trong lần thanh toán đều đặn bằng nhau với lãi suất trong mỗi khoảng thời gian thì số thiền của mỗi khoản thanh toán là:

Bài 2: Một cặp vợ chồng trẻ vay ngân hàng 1 tỉ đồng với lãi suất 9% một năm để mua nhà. Họ dự định sẽ trả góp hằng tháng trong vòng 10 năm để hoàn trả khoản vay này. Hỏi mỗi tháng họ sẽ phải trả cho ngân hàng bao nhiêu tiền?

Giải rút gọn: 

10 năm = 120 tháng =>

Lãi suất hàng tháng là

Số tiền vay là tỉ đồng = triệu đồng.

Số tiền mỗi tháng họ sẽ phải trả cho ngân hàng là:

(triệu đồng). 

Vậy mỗi tháng họ phải trả cho ngân hàng khoảng triệu đồng.

CÒN TIẾP…