Slide bài giảng Toán 11 kết nối Bài 14: Phép chiếu song song

Tóm lược nội dung

BÀI 14. PHÉP CHIẾU SONG SONG

1. PHÉP CHIẾU SONG SONG

Bài 1: Một khung cửa sổ có dang hình tròn với các chấn song tạo thành hình vuông ABCD, hai đường chéo của hình vuông cắt nhau tại O. Dưới ánh mặt trời, khung cửa và các chấn song đổ bóng lên sàn nhà (H.4.56a). Quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi sau:

1. Các đường thẳng nối mỗi điểm A, B, C, D với bóng A’, B’, C’, D’ có đôi một song song hay không?
2. Làm thế nào để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ?

Giải rút gọn: 

a) Đường thẳng nối mỗi điểm với đôi một song song.

b) Xác định bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ sử dụng phép chiếu song song.

Bài 2: Trong HĐ1, làm thế nào để xác định được bóng của toàn bộ song cửa CD trên sàn nhà?

Giải rút gọn: 

xác định bóng của từng điểm và trên sàn nhà là và . 

=> chính là bóng của song cửa

Bài 3: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Xác định hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (DCGH) theo phương pháp BC và theo phương BG.

Giải rút gọn: 

+) là hình hộp =>

=> là hình chiếu của trên theo phương .

+) là hình hộp => là hình bình hành

=> và , 

=> ABGH là hình bình hành nên

  => là hình chiếu của điểm trên theo phương

Bài 4: Trong hình ảnh mở đầu, khi một bàn thắng được ghi thì hình chiếu của bóng trên mặt đất theo phương thẳng đứng có vị trí như thế nào so với sạch vôi?

Giải rút gọn: 

Nằm phía trong vạch vôi về phía bên trong khung thành.

2. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG

Bài 1: Quan sát Hình 4.56a và trả lời các câu hỏi sau:

1. Hình chiếu O’ của điểm O có nằm trên đoạn A’C’ hay không?
2. Hình chiếu của hai song cửa AB và CD có song song với nhau không?
3. Hình chiếu O’ của điểm O có phải là trung điểm của A’C’ hay không?

Giải rút gọn: 

a) Hình chiếu của nằm trên

b) Hình chiếu của hai song cửa , lần lượt là , , // với nhau.

c) Hình chiếu của điểm là trung điểm của đoạn

Bài 2: Hình chiếu của hai đường thẳng cắt nhau có thể cắt nhau hay không?

Giải rút gọn: 

Có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Bài 3: Chứng minh rằng hình chiếu song song của một hình thang là một hình thang (H.4.61).

Giải rút gọn: 

Hình thang có ,là hình chiếu song song của trên mặt phẳng theo phương (Hình 4.61).

Vì là hình thang có ,

 => Hình chiếu của là // với hình chiếu của là .

Tứ giác có nên là hình thang.

Bài 4: Một phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến đường trung bình của tam giác ABC thành đường trung bình của tam giác A’B’C’.

Giải rút gọn: 

là hình chiếu của trên theo phương .

Gọi lần lượt là trung điểm của . => là các đường trung bình của .

Gọi lần lượt là hình chiếu của trên mặt phẳng theo phương .

Vì là trung điểm của => thẳng hàng => . 

⇒  , 

 là trung điểm của .

Chứng minh tương tự ta có là trung điểm của và là trung điểm của . 

⇒ là các đường trung bình của 

3. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN

Bài 1: Trong ba hình dưới đây, hình nào thể hiện hình lập phương chính xác hơn?

Giải rút gọn: 

Hình a thể hiện hình lập phương chính xác nhất.

Bài 2: Quan sát hình ảnh khung cửa sổ trong hình và cho biết hình biểu diễn của hình tam giác, hình vuông, hình tròn là hình gì?

Giải rút gọn: 

- Hình biểu diễn của hình tam giác là hình tam giác;

- Hình biểu diễn của hình vuông là hình bình hành;

- Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip.

- Hình biểu diễn của một số hình phẳng (nằm trong mặt phẳng không song song với phương chiếu)

+ Hình biểu diễn của Tam giác (tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông,…) là một tam giác. 

+Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi là một hình bình hành.

+ Hình biểu diễn của hình thang với là một hình thang với thỏa mãn

+ Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip.

CÒN TIẾP…