Slide bài giảng Toán 11 kết nối Bài 29: Công thức cộng xác suất

Tóm lược nội dung

BÀI 29. CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT

1. Công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc

Bài 1: Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau:

A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3”;

B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 4”.

Hai biến cố A và B có đồng thời xảy ra hay không? Vì sao? 

Giải rút gọn: 

và không đồng thời xảy ra.

Các số {1; 2; 3; 4; 5; 6} không có số nào chia hết cho 3 đồng thời chia hết cho 4.

Bài 2: Biến cố A và biến cố đối có xung khắc hay không? Tại sao? 

Giải rút gọn: 

và có xung khắc vì

Bài 3: Một tổ học sinh có 8 bạn, trong đó có 6 bạn thích môn Bóng đá, 4 bạn thích môn Cầu lông và 2 bạn thích cả hai môn Bóng đá và Cầu lông. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ. Xét các biến cố sau:

E: “Học sinh được chọn thích môn Bóng đá”;

F: “Học sinh được chọn thích môn Cầu lông”.

Hai biến cố E và F có xung khắc không? 

Giải rút gọn: 

và không xung khắc vì nếu chọn được bạn thích cả môn Cầu lông và môn Bóng đá thì cả và đều xảy ra.

Bài 4: Trở lại tình huống trong HĐ1. Hãy tính , và  

Giải rút gọn: 

.

.

Bài 5: Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.

Giải rút gọn: 

Biến cố "Chọn được cả hai quả cầu màu xanh", B: "Chọn được cả hai quả cầu màu đỏ". 

Biến cố C: "Hai quả cầu có cùng màu" là biến cố hợp của và . Hai biến cố và là xung khắc nên .

. Do đó .

. Do đo .

⇒ Vậy .

2. Công thức cộng xác suất

Bài 1: Ở một trường trung học phổ thông X có 19% học sinh học khá môn Ngữ văn, 32% học sinh học khá môn Toán, 7% học sinh học khá cả hai môn Ngữ văn và Toán, Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường X. Xét hai biến có sau:

A: "Học sinh đó học khá môn Ngữ văn",

B: "Học sinh đó học khá môn Toán".

a) Hoàn thành các mệnh đề sau bằng cách tìm cụm từ thích hợp thay cho dầu "?".

P(A) là tỉ lệ (?)                        P(AB) là ...(?)...

P(B) là ...(?)...                          P(AB) là (?)...

b) Tại sao để tính P(AB) ta không áp dụng được công thức P(AB) = P(A) + P(B)?

Giải rút gọn: 

a) 

là tỉ lệ học sinh khá môn Ngữ văn. 

là tỉ lệ học sinh khá môn Toán.

là tỉ lệ học sinh  khá cả môn Ngữ văn , môn Toán.

là tỉ lệ học sinh học khá môn Ngữ văn hoặc học khá môn Toán.

b) và không xung khắc.

Bài 2: Tại sao công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc là hệ quả của công thức cộng xác suất? 

Giải rút gọn: 

Nếu hai biến cố và xung khắc thì mà .

Bài 3: Phỏng vấn 30 học sinh lớp 11A về môn thể thao yêu thích thu được kết quả có 19 bạn thích môn Bóng đá, 17 bạn thích môn Bóng bàn và 15 bạn thích cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 11A. Tính xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn. 

Giải rút gọn: 

Biến cố A: "Học sinh đó thích môn Bóng đá", B: "Học sinh đó thích môn Bóng bàn". 

Biến cố E: "Học sinh đó thích ít nhất một trong hai môn Bóng đá hoặc Bóng bàn" là biến cố hợp của và .

Theo công thức cộng:

.
.

->

.
Bài 4: Giải quyết bài toán trong tình huống mở đầu

Gợi ý. Chọn ngẫu nhiên một người dân trên 50 tuổi của tỉnh X. Gọi A là biển cố "Người đó mắc bệnh tim"; B là biến cố "Người đó mắc bệnh huyết áp"; E là biển cố “Người đó không mắc cà bệnh tim và bệnh huyết áp". Khi đó là biến cố "Người đó mắc bệnh tim hoặc mắc bệnh huyết áp". Ta có=AB. Áp dụng công thức cộng xác suất và công thức xác suất của biến cố đối để tính P(E).

Giải rút gọn: 

.

=> 

.

.

Thay giá trị của và vào ta được: 

.

⇒ Vậy xác suất để người đó không mắc cả bệnh tim và bệnh huyết áp là 0,85. 

Điều đó có nghĩa là có 85% dân cư trên 50 tuổi của tỉnh không có cả bệnh tim và bệnh huyết áp.

CÒN TIẾP…