Slide bài giảng Toán 11 kết nối Bài 3: Hàm số lượng giác

Tóm lược nội dung

BÀI 3. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bài 1: Hoàn thành bảng sau:

Giải rút gọn: 

Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số y = .

Giải rút gọn: 

Biểu thức có nghĩa khi tức là:

Vậy tập xác định của hàm số là .

2. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ, HÀM SỐ TUẦN HOÀN

Bài 1: Cho hai hàm số và , với các đồ thị như hình dưới đây.

1. Tìm các tập xác định , của các hàm số và .
2. Chứng tỏ rằng = , . Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số y = đối với hệ trục toạ độ Oxy?
3. Chứng tỏ rằng g(-x) = - g(x), . Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số y = g(x) đối với hệ trục toạ độ Oxy?

Giải rút gọn: 

a) và luôn có nghĩa .

Vậy TXĐ của hàm số là và TXĐ của hàm số là . 

b) , có: 

Vậy .

Đồ thị hàm số  đối xứng với nhau qua trục tung Oy.

c) , có: 

Vậy .

Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số .

Giải rút gọn: 

có nghĩa khi .

=>  TXĐ của hàm số là .

Do đó, nếu x thuộc D thì cũng thuộc TXĐ của D.

Có:

Vậy là hàm số lẻ.

Bài 3: So sánh:

1. và  ;

2. cos () và cos ;

3. tan () và tan

4.  cot () và cot

Giải rút gọn: 

a) Có:

Vậy .

b) Có:

Vậy .

c) Có:

Vậy .

d) Có:

Vậy .

Bài 4: Hàm số hằng (c là hằng số) có phải là hàm số tuần hoàn không? Nếu hàm số tuần hoàn thì nó có chu kì không? 

Giải rút gọn: 

Hàm số hằng (c là hằng số) có TXĐ:  

Với T là số dương bất kì ; , có:

+) và

+) ( f(x) là hàm số hằng nên với thì giá trị của hàm số đều có giá trị bằng c).

Vậy hàm số hằng f(x) = c (c là hằng số) là hàm số tuần hoàn với chu kì là một số dương bất kì.

Bài 5: Xét tính tuần hoàn của hàm số y =

Giải rút gọn: 

Biểu thức có nghĩa khi:

=> có TXĐ là .

Với số thực , có:

+)

+)

Vậy là hàm số tuần hoàn với chu kì .

3. ĐỒ THỊ VÀ TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ Y = SINX

Bài 1: Cho hàm số y =

Giải rút gọn: 

a) Hàm số có TXĐ là .

Nếu thì

Có:

Vậy là hàm số lẻ.

b) Có:

Vì là hàm số lẻ nên:

• ; 

• ;

• ;

• .

Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:

c) Đồ thị của hàm số y = sin x :

Bài 2: Tập giá trị của hàm số: 

Giải rút gọn: 

Ta có: với .

Suy ra .1; hay:

với .

Vậy hàm số có tập giá trị là .

CÒN TIẾP…