Slide bài giảng Toán 11 kết nối Bài 11: Hai đường thẳng song song

Tóm lược nội dung

BÀI 11. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1: Hình 4.13 minh hoạ bồn tuyến đường (được coi là thẳng) tại một nút giao ở Hà Nội. Quan sát hình ảnh đó và trả lời các câu hỏi sau.

a) Hai tuyến đường nào giao nhau?

b) Hai tuyến đường nào không giao nhau?

c) Hai tuyến đường nào song song?

Giải rút gọn: 

a) Hai tuyến đường mũi tên màu đỏ và mũi tên màu vàng giao nhau.

b) Hai tuyến đường mũi tên màu xanh dương và màu xanh lá cây không giao nhau.

c) Hai tuyến đường mũi tên màu xanh dương và mũi tên màu đỏ song song.

Bài 2: Hãy tìm một số hình ảnh về hai đường đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau trong thực tiễn.

Giải rút gọn: 

- Hình ảnh hai đường thẳng song song:

+ Hai cạnh đối diện của chiếc bàn:

+ Vạch kẻ đường:

- Hình ảnh hai đường thẳng chéo nhau:

+ Cạnh bàn và đường nối chân bàn. 

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

a) Trong các đường thẳng AB, AC, CD, hai đường thẳng nào song song, hai đường thẳng nào cắt nhau?

b) Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh SA, SB. Trong các đường thẳng SA, MN, AB có hai đường thẳng nào chéo nhau hay không?

Giải rút gọn: 

a)  

(vì là hình bình hành)

b) =>

=> cùng thuộc một mặt phẳng

=> đồng phẳng

• Lấy bất kì 2 trong 3 đường thẳng trên thì chúng có thể cắt nhau hoặc song song hoặc trùng nhau. 

Vậy trong các đường thẳng không có hai đường thẳng nào chéo nhau.

Bài 4: Trong hình chóp tứ giác S.ABCD (H.4.19), chỉ ra những đường thẳng:

1. Chéo với đường thẳng SA;
2. Chéo với đường thẳng BC.

Giải rút gọn: 

a) Các đường thẳng chéo với đường thẳng là và .

Giải thích: Nếu hai đường thẳng và không chéo nhau thì chúng cùng thuộc một mặt phẳng. Khi đó bốn điểm đồng phẳng, trái với giả thiết là hình chóp. Do đó, hao đường thẳng và chéo nhau. Tương tự, giải thích được hai đường thẳng và chéo nhau.

b) Các đường thẳng chéo với đường thẳng là và . Giải thích tương tự câu a.

Bài 5: Một chiếc gậy được đặt một đầu dựa vào tường và đầu kia trên mặt sàn (H.4.20). Hỏi có thể đặt chiếc gậy đó song song với một trong các mép tường hay không?

Giải rút gọn: 

Không thể đặt chiếc gậy đó song song với một trong các mép tường vì điểm đầu gậy chạm với sàn

4 điểm góc của tường là các điểm không đồng phẳng nên đường thẳng tạo bởi chiếc gậy và một trong các mép tường là hai đường thẳng chéo nhau.

2. TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Bài 1: Trong không gian, cho một đường thẳng d và một điểm M không nằm trên d (H.4.21). Gọi (P) là mặt phẳng chứa M và d

a) Trên mặt phẳng (P) có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với d?

b) Nếu một đường thẳng đi qua M và song song với d thì đường thẳng đó có thuộc mặt phẳng (P) hay không?

Giải rút gọn: 

a) Trên có một và chỉ một đường thẳng đi qua và song song với  

b) Giả sử là đường thẳng đi qua và song song với => và đồng phẳng. Mà điểm và đường thẳng đều cùng nằm trong mặt phẳng nên và cùng nằm trong mặt phẳng

=> Vậy nếu một đường thẳng đi qua // thì đường thẳng đó thuộc mặt phẳng

Bài 2: Quan sát lớp học và tìm hai đường thẳng song với mép trên của bảng. Hai đường thẳng đó có song song với nhau không

Giải rút gọn: 

Hai đường thẳng song song với mép trên của bảng là mép trên của tường có gắn bảng và mép dưới của bảng liền với tường

Hai đường thẳng này có song song với nhau.

Bài 3: Trong Ví dụ 1, chứng minh rằng bốn điểm C, D, E, F đồng phẳng và tứ giác CDFE là hình bình hành.

Giải rút gọn: 

(do là hình bình hành) 

  (do là hình bình hành).

=> .

và đồng phẳng hay bốn điểm đồng phẳng.

và (do và là các hình bình hành) nên

Vậy tứ giác là hình bình hành.

Bài 4: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo các giao tuyến a và b khác c

a) Nếu hai đường thẳng a và c cắt nhau tại M thì đường thẳng b có đi qua M hay không (H.4.23)? Giải thích vì sao.

b) Nếu hai đường thẳng a và c song song với nhau thì hai đường thẳng b và c có song song với nhau hay không (H.4.24)? Giải thích vì sao.

Giải rút gọn: 

a) 

Vì =>

Vì =>

=> là điểm chung của và

  =>

b) 

Ba đường thẳng phân biệt đôi một đồng phẳng.

Nếu không có hai trong ba đường thẳng nào trong chúng cắt nhau thì đôi một song song.

Vậy và song song với nhau thì và song song với nhau.

CÒN TIẾP…