Slide bài giảng Toán 11 kết nối Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

Tóm lược nội dung

CHƯƠNG VII: QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 22. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

1. Góc giữa hai đường thẳng

Bài 1: Trong không gian, cho hai đường thẳng chéo nhau m và n. Từ hai điểm phân biệt O, O' tuỳ ý lần lượt kẻ các cặp đường thẳng a, b và a', b' tương ứng song song với m, n (H.7.2)

a) Mỗi cặp đường thẳng a, a và b, b' có cùng thuộc một mặt phẳng hay không?

b) Lấy các điểm A, B (khác O) tương ứng thuộc a, b. Đường thẳng qua A song song với OO' cắt a' tại A’ , đường thẳng qua B song song với OO' cắt b' tai B' .Giải thích vì sao OAA'O' , ΟΒΒ'O', ABB'A' là các hình bình hành.

c) So sánh góc giữa hai đường thẳng a, b và góc giữa hai đường thẳng a’ , b'

(Gợi ý: Áp dụng định lí côsin cho các tam giác OAB, O'A'B').

Giải rút gọn: 

a) Cặp và đều có điểm chung -> đồng phẳng.

b) Xét tứ giác có các cặp cạnh đối // 

hình bình hành.

Xét tức giác có:  

là hình bình hành.

c) hình bình hành

có các cặp cạnh tương ứng = nhau. 

Định lí côsin: cho hai tam giác trên được các góc bằng nhau. 

Bài 2: Nếu a song song hoặc trùng với a' và b song song hoặc trùng với b' thì (a, b) và (a', b') có mối quan hệ gì? 

Giải rút gọn: 

Nếu // hoặc trùng với và // hoặc trùng với thì

Bài 3: Kim tự tháp Kheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỷ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kỳ quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp với đáy là hình vuông có cạnh dài khoảng 230 m, các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng 219 m (kích thước hiện nay). Tính (gần đúng) góc tạo bởi cạnh bên SC và cạnh đáy AB của kim tự tháp (H.7.4).

Giải rút gọn: 

Gọi là trung điểm của thì

Vì nên .

Ta có: .

2. Hai đường thẳng vuông góc

Bài 1: Đối với hai cánh cửa trong Hình 7.5, tính góc giữa hai đường mép cửa BC và MN.

Giải rút gọn: 

Vì khuôn cửa và hai cánh cửa là các hình chữ nhật nên

Vậy .

CÒN TIẾP…