Slide bài giảng Toán 11 kết nối Bài tập cuối chương 2

Slide điện tử Bài tập cuối chương 2. Trình bày với các hiệu ứng hiện đại, hấp dẫn. Giúp học sinh hứng thú học bài. Học nhanh, nhớ lâu. Có tài liệu này, hiệu quả học tập của học môn Toán 11 Kết nối tri thức sẽ khác biệt

Bạn chưa đủ điều kiện để xem được slide bài này. => Xem slide bài mẫu

Tóm lược nội dung

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II

A - TRẮC NGHIỆM

Bài tập 2.22: Khẳng định nào sau đây là sai:

  1. Mỗi dãy số tăng thì bị chặn dưới

  2. Mỗi dãy số giảm thì bị chặn trên

  3. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm

  4. Một dãy số không đổi thì bị chặn

Giải rút gọn: 

C.

+) do đó đáp án A đúng.

+) do đó đáp án B đúng.

+) Một dãy số bị chặn không nhất thiết phải là dãy số tăng hoặc giảm.  .

Dãy số này đan dấu nên nó không tăng, không giảm.

 

=>  Dãy số bị chặn.

Vậy đáp án C sai.

+) Đáp án D đúng do dãy số không đổi thì mọi số hạng luôn bằng nhau và luôn tồn tại m, M để với mọi

Bài tập 2.23: Cho dãy số

(số hạng sau bằng một nửa số hạng liền trước nó).

Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là

Giải rút gọn: 

D. 

Xét từng đáp án, ta thấy:

+) , không thỏa mãn.

+) không thỏa mãn.

+) , không thỏa mãn.

+) thỏa mãn.

Bài tập 2.24: Cho dãy số (un) với un=3n+6. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. Dãy số () là cấp số cộng với công sai d = 3
  2. Dãy số () là cấp số cộng với công sai d = 6
  3. Dãy số () là cấp số nhân với công bội q = 3
  4. Dãy số () là cấp số nhân với công bội q = 6

Giải rút gọn: 

A. 

, với mọi .

là cấp số cộng có công sai .

Bài tập 2.25: Trong dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?

Giải rút gọn: 

B. có: với mọi

=> Dãy số này là một cấp số nhân với số hạng đầu , .

Bài tập 2.26: Tổng 100 số hạng đầu của dãy số () với =2n-1

Giải rút gọn: 

C. 

, với mọi

⇒ Dãy số là một cấp số cộng có , .

Tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:

B - TỰ LUẬN

Bài tập 2.27: Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, chuông của một chiếc đồng hồ quả lắc sẽ đánh bao nhiêu tiếng, biết rằng nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ?

Giải rút gọn: 

Vì đồng hồ đánh chuông báo giờ đúng và số tiếng chuông bằng số giờ 

- Lúc 1 giờ đồng hồ đánh 1 tiếng chuông.

- Lúc 2 giờ đồng hồ đánh 2 tiếng chuông.

...

- Lúc 12 giờ trưa đồng hồ đánh 12 tiếng chuông.

⇒ Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, đồng hồ đánh số tiếng chuông là

(tiếng chuông)

Đây là tổng 12 số hạng của cấp số cộng , .

Vậy tổng số tiếng chuông đồng hồ trong khoảng thời gian từ 0 đến 12 giờ trưa 

(tiếng chuông).

Bài tập 2.28: Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Hỏi sau 24 giờ, tế bào ban đầu sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?

Giải rút gọn: 

Vì ban đầu có một tế bào và mỗi lần một tế bào phân chia thành hai tế bào có cấp số nhân với .

Vì cứ 20 phút lại phân đôi một lần nên sau 24 giờ có = 72 lần phân chia tế bào và là số tế bào nhận được sau 24 giờ.

Vậy số tế bào nhận được sau 24 giờ phân chia là

(tế bào).

Bài tập 2.29: Chứng minh rằng:

a) Trong một cấp số cộng (u), mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

với k ≥ 2

b) Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

= với k ≥ 2

Giải rút gọn: 

a) là cấp số cộng với công sai d, , có:

hay (đpcm).

b) Cấp số nhân có công bội là q. Khi đó với , có:

;

.

.

Bài tập 2.30: Tìm ba số, biết theo thứ tự đó chúng lập thành cấp số cộng và có tổng bằng 21, và nếu lần lượt cộng thêm các số 2, 3, 9 vào ba số đó thì được ba số lập thành một cấp số nhân.

Giải rút gọn: 

với .

lập thành một cấp số cộng nên: .

-> .

Gọi d là công sai của cấp số cộng thì 

Sau khi thêm các số 2; 3; 9 vào ba số được ba số là hay 

và theo đề bài thì 3 số này lập thành một cấp số nhân.

 

 

Giải phương trình bậc hai 

+) Với , ta có cấp số cộng gồm 3 số

+) Với , ta có cấp số cộng gồm 3 số .

⇒ Vậy có hai bộ ba số cần tìm là .

Bài tập 2.31: Mặt sàn tầng một (tầng trệt) của một ngôi nhà cao hơn mặt sàn 0,5 m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 25 bậc, mỗi bậc cao 16 cm.

a) Viết công thức để tìm độ cao của bậc cầu thang thứ n so với mặt sàn.

b) Tính độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân.

Giải rút gọn: 

a) Đổi .

Gọi ui là độ cao từ bậc thang thứ i (của cầu thang) so với mặt sân.

Vì mỗi bậc thang cao 0,16 m, mặt bằng sàn cao hơn mặt sân 0,5 m 

=> bậc thang đầu tiên sẽ cao hơn so với mặt sân:

  hay .

Bậc sau cao hơn bậc liền trước nó 0,16 m, 

-> độ cao so với mặt sân của hai bậc thang liên tiếp cũng hơn kém nhau .

-> Độ cao từ các bậc thang so với mặt sân, từ bậc 1 đến bậc 25 tạo thành một cấp số cộng với ,.

Vậy công thức tính độ cao của bậc cầu thang thứ n so với mặt sân là

b) Vì mặt sàn tầng hai có cùng độ cao với bậc thứ 25 (bậc cao nhất) của cầu thang.

Nên độ cao mặt sàn tầng hai so với mặt sân cũng là độ cao từ bậc thứ 25 so với mặt sân.

Vậy độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân ứng với

.

Bài tập 2.32: Một hình vuông màu vàng có cạnh 1 đơn vị dài được chia thành chín hình vuông nhỏ hơn và hình vuông ở chính giữa được tô màu xanh như Hình 2.1 Mỗi hình vuông màu vàng nhỏ hơn lại được chia thành chín hình vuông con, và mỗi hình vuông con ở chính giữa lại được tô màu xanh. Nếu qua trình này được tiếp tục lập lại năm lần, thì tổng diễn tích các hình vuông được tô màu xanh là bao nhiêu?

Giải rút gọn: 

A picture containing square, rectangle, screenshot, line

Description automatically generated

+ Chia lần 1: Hình vuông màu vàng lớn có cạnh bằng 1 đơn vị thì có diện tích bằng 1 (đvdt). 

Chia hình vuông này thành 9 hình vuông nhỏ hơn và hình vuông ở chính giữa được tô màu xanh, thì hình vuông màu xanh đầu tiên có diện tích = (đvdt).

+ Chia lần 2: 8 hình vuông màu vàng còn lại, 

Mỗi hình vuông này lại được chia thành 9 hình vuông con 

Tiếp tục tô xanh hình vuông chính giữa,

=> mỗi hình vuông xanh nhỏ hơn có . 8 hình vuông xanh nhỏ hơn có diện tích bằng 8S1.

Cứ tiếp tục như vậy, mỗi lần chia ta sẽ tạo thành 8 hình vuông xanh nhỏ hơn tiếp đối với mỗi ô vuông vàng nhỏ.

⇒ Quá trình này được tiếp tục lặp lại năm lần, thì trừ lần đầu tiên, 4 lần sau, mỗi lần chia diện tích ô vuông xanh tạo thành lập thành một cấp số nhân có: , .

Vậy tổng diện tích các hình vuông được tô màu xanh là:

(đvdt).

CÒN TIẾP…