Slide bài giảng Toán 11 kết nối Bài 7: Cấp số nhân

Tóm lược nội dung

BÀI 7. CẤP SỐ NHÂN

1. ĐỊNH NGHĨA

Bài 1: Nhận biết cấp số nhân 

Cho dãy số () với = 3.

1. Viết năm số hạng đầu của dãy số này.
2. Dự đoán hệ thức truy hồi liên hệ giữa và 

Giải rút gọn: 

a)

b)

=>  .

Hệ thức truy hồi liên hệ giữa và là: 

với

Bài 2: Dãy số không đổi có phải là một cấp số nhân không?

Giải rút gọn: 

Dãy số không đổi là một cấp số nhân với công bội .

Bài 3: Cho dãy số (un) với = . Chứng minh rằng dãy số này là một cấp số nhân. Xác định số hạng đầu và công bội của nó.

Giải rút gọn: 

∀ , có:

∀ .

Vậy là một cấp số nhân với ;

2. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT

Bài 1: Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân...

Giải rút gọn: 

a)

b) Công thức tính số hạng thứ n theo

và là với

Bài 2: Trong một lọ nuôi cấy vi khuẩn, ban đầu có 5 000 con vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng lên thêm 8% mỗi giờ. Hỏi sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là bao nhiêu?

Giải rút gọn: 

Ban đầu có 5 000 con vi khuẩn ; số lượng vi khuẩn tăng lên thêm /h nên số lượng vi khuẩn sau mỗi giờ lập thành một cấp số nhân với và và là số lượng vi khuẩn nhận được sau 5 giờ nuôi cấy.

Vậy sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn xấp xỉ khoảng 7 347 con.

3. TỔNG CỦA N SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN

Bài 1: Xây dựng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân...

Giải rút gọn: 

a) 

; 

.

=> 

(1). 

b) 

(2).

c) Lấy (1) - (2) được:

với .

Bài 2: Nếu cấp số nhân có công bội q = 1 thì tổng n số hạng đầu của nó bằng bao nhiêu?

Giải rút gọn: 

Nếu cấp số nhân có thì cấp số nhân là  

(tổng của số hạng ).

Bài 3: Một nhà máy tuyển thêm công nhân vào...

Giải rút gọn: 

3 năm bằng 12 quý (mỗi quý gồm 3 tháng).

• Phương án 1:

Lương của công nhân quý 1 là: (triệu đồng).

Sau mỗi quý, lương tháng tăng thêm 500 nghìn đồng, 0,5 triệu đồng

Từ quý thứ hai trở đi, lương sẽ tăng mỗi quý là (triệu đồng).

Khi đó, lương mỗi quý của công nhân lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai  

Vậy tổng lương nhận được của người công nhân đó sau ba năm hay 12 quý làm việc là:

      (triệu đồng).

• Phương án 2:

Lương của công nhân trong quý 1 là: (triệu đồng).

Sau mỗi quý, lương tháng sẽ tăng thêm 5%, có nghĩa là lương mỗi tháng trong quý tiếp theo bằng 105% lương mỗi tháng quý liền trước đó, tức là lương của quý tiếp theo bằng 105% lương mỗi quý liền trước đó.

Lương mỗi quý của công nhân lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu ; . 

Vậy tổng lương nhận được của người công nhân đó sau ba năm hay 12 quý là

(triệu đồng).

+  , do đó với phương án 1 thì tổng lương nhận được sau ba năm làm việc của người công nhân sẽ lớn hơn.

CÒN TIẾP…