Slide bài giảng Toán 11 kết nối Bài tập cuối chương 1

Tóm lược nội dung

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I

A - TRẮC NGHIỆM

Bài tập 1.23: Biểu diễn các góc lượng giác trên cùng một đường tròn lượng giác. Các góc nào có điểm biểu diễn trùng nhau?

1. và 
2. , ,
3. , ,
4. và

Giải rút gọn: 

A. Hai góc và có điểm biểu diễn trùng nhau.

Bài tập 1.24: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

Giải rút gọn: 

B. Vì và là hai góc bù nhau nên . 

⇒ A đúng và đáp án B sai.

Góc và là hai góc hơn kém nhau  

 ⇒ Đáp án C và D đều đúng.

Bài tập 1.25: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

Giải rút gọn: 

A. Ta có các công thức cộng:

Bài tập 1.26: Rút gọn biểu thức M = cos(a + b) cos(a – b) – sin(a + b) sin(a – b), ta được

1. M = sin4a
2. M = 1 - cos^2 (a)
3. M = 1 - sin^2 (a)
4. M = cos 4a.

Giải rút gọn: 

C.

 (công thức cộng)

 ( công thức nhân đôi)

Bài tập 1.27: Khẳng định nào sau đây là sai?

1. Hàm số có tập xác định là
2. Hàm số có tập giá trị là
3. Hàm số là hàm số lẻ
4. Hàm số tuần hoàn với chu kì .

Giải rút gọn: 

C. Hàm số :

- Có tập xác định là và tập giá trị là

- Là hàm số chẵn và tuần hoàn với chu kì .

Bài tập 1.28: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?

1. y = tan x + x
2. y = x^2 + 1
3. y = cot x
4. y = sin x / x

Giải rút gọn: 

C. Hàm số tuần hoàn với chu kì .

Bài tập 1.29: Đồ thị của các hàm số và cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn

1. 5
2. 6
3. 4
4. 7

Giải rút gọn: 

A. (do ).

Mà nên .

Vậy đồ thị của các hàm số và cắt nhau tại 5 điểm có hoành độ thuộc đoạn .

Bài tập 1.30: Tập xác định của hàm số  

1. R \ { }
2. R \ { + }
3. R \ { + }
4. R \ { }

Giải rút gọn: 

B. Biểu thức có nghĩa khi .

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là .

B - TỰ LUẬN

Bài tập 1.31: Cho góc α thỏa mãn , = . Tính giá trị của biểu thức sau:

Giải rút gọn: 

=> . 

a)

b)

c)

d)

Bài tập 1.32: Cho góc bất kì α. Chứng minh các đẳng thức sau:

1. = 1 + ;

2. - =

Giải rút gọn: 

a) Hệ thức lượng giác cơ bản:

(đpcm).

b)

Bài tập 1.33: Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

1. - 1;

2. 

Giải rút gọn: 

a)

.

b) 

Bài tập 1.34: Giải các phương trình sau:

a)

b)

c)

Giải rút gọn: 

a)

.

b)

c)

Bài tập 1.35: Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tìm đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tâng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hoá bởi hàm số

= 115 +25 sin (),

trong đó là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ ngân) và thời gian ở tỉnh theo phút.

a) Tìm chu kì của hàm số

b) Tìm số nhịp tim mỗi phút.

c) Tìm chỉ số huyết áp. So sánh huyết áp của người này với huyết áp bình thường.

Giải rút gọn: 

a) Chu kì là

b) Thời gian giữa hai lần tim đập: (phút).

Số nhịp tim mỗi phút là: nhịp.

c) với mọi .

với mọi .

với mọi .

với mọi . 

-> Chỉ số huyết áp của người này là và chỉ số huyết áp của người này cao hơn mức bình thường.

Bài tập 1.36: Khi một tia sáng truyền từ không khi vào mặt nước thì một phần tia sáng bị phản xạ trên bề mặt, phần còn lại bị khúc xạ như trong Hình 1.26. Góc tới liên hệ với góc khúc xạ r bởi Định luật khúc xạ ánh sáng

Ở đây, và tương ứng là chiết suất của môi trường 1 (không khí) và môi trường 2 (nước). Cho biết góc tới = , hãy tỉnh góc khúc xạ, biết rằng chiết suất của không khí bằng 1 còn chiết suất của nước là 1,33.

Giải rút gọn: 

. Thay vào ta được:

(với ).

(TMKĐ).

Mà nên .

Vậy góc khúc xạ .