Slide bài giảng Toán 11 kết nối Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Tóm lược nội dung

BÀI 9. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO CÁC XU THẾ TRUNG TÂM

1. SỐ TRUNG BÌNH CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

Bài 1: Khảo sát thời gian tự học của các học sinh trong lớp theo mẫu bên.

a) Hây lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép nhóm thu được.

b) Có thể tỉnh chính xác thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp không?

c) Có cách nào tình gần đúng thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm này không?

Cho mẫu số liệu ghép nhóm

Giải rút gọn: 

a) Lớp 11A có 30 học sinh và sau khi khảo sát:

b) Không thể tính chính xác thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp vì không có mẫu số liệu cụ thể về thời gian tự học của từng học sinh.

c) Có thể tính gần đúng thời gian tự học trung bình của các học sinh trong lớp dựa trên mẫu số liệu ghép nhóm bằng cách chọn thời gian đại diện cho mỗi nhóm, sau đó sử dụng tần số tương ứng để tính số trung bình, cụ thể:

- Thời gian tự học dưới giờ, ta chọn giá trị đại diện là giờ, tần số tương ứng là 5.

- Thời gian tự học từ 1,5 đến dưới 3 giờ, ta chọn giá trị đại diện là , tần số tương ứng là 15.

- Thời gian tự học từ 3 đến dưới 4,5 giờ, ta chọn giá trị đại diện là tần số tương ứng là 8.

- Thời gian tự học là từ 4,5 giờ trở lên, ta chọn giá trị đại diện là 5,25, tần số tương ứng là 2.

=> Số trung bình là:

Vậy thời gian tự học trung bình của học sinh lớp 11A xấp xỉ khoảng 2,6 giờ.

Bài 2: Tìm hiểu thời gian xem ti vi trong tuần trước ( đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Giải rút gọn: 

Trong mỗi khoảng thời gian, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Tổng số học sinh là . 

Thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của các học sinh là

(giờ).

2. TRUNG VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

Bài 1: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 cây na giống.

Giải rút gọn: 

Cỡ mẫu , là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa của mẫu số liệu và là giá trị ở vị trí thứ 11 của mẫu số liệu. Mà thuộc nên trung vị của mẫu số liệu thuộc nhóm

Bài 2: Ghi lại tốc độ bóng trong 200 lần giao bóng của một vận động viên môn quần vợt cho kết quả như bảng bên.

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

Giải rút gọn: 

Cỡ mẫu : n = 200.

Gọi x₁, x₂, ..., x₂₀₀ là tốc độ giao bóng của vận động viên trong 20 lần giao bóng và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. 

Trung vị là: . 

Do 2 giá trị ∈ (Vì nên nhóm này chứa trung vị.

3. TỨ PHÂN VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

Bài 1: Với mẫu số liệu ghép nhóm cho trong HĐ2, hãy cho biết tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm nào.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như Bảng 3.2.

Giải rút gọn: 

Vì nên tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy gồm 10 số liệu đầu tiên và chính là trung bình cộng của giá trị ở vị trí thứ 5 và thứ 6

, mà ∈ nên tứ phân vị thứ nhất ∈

 Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy gồm 10 số liệu nằm bên phải trung vị là dãy nên . 

Ta có: , do đó ∈ nên tứ phân vị thứ ba ∈

Bài 2: Tìm tứ phân vị thứ nhất...

Giải rút gọn: 

Cỡ mẫu là

Tứ phân vị thứ nhất là . Do đều ∈ nên nhóm này chứa . =>

Tứ phân vị thứ ba là . Do đều ∈ nên nhóm này chứa . 

=>

CÒN TIẾP…