Giải câu 7 trang 103 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1
7. Cho góc $\widehat{xOy} = 90^{\circ}$. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA > OB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy. Hai đường thẳng này cắt nhau ở C.
a. Tính số đo của góc ACB. Trình bày cách tính của em.
b. Kẻ tia phân giác của góc OAC, tia này cắt BC ở D. Tính số đo góc ADC.
c. Kẻ tia phân giác của góc OBC, tia này cắt OA ở E. Chứng minh rằng AD // BE.
a. Đường thẳng qua A vuông góc với Ox và đường thẳng qua B vuông góc với Oy cắt nhau tại C nên CA $\perp $ OA và CB $\perp $ OB
$\widehat{xOy}=90^{\circ}$; A, B thuộc Ox, Oy nên OA $\perp $ OB.
Ta có: OA $\perp $ OB; CB $\perp $ OB nên CB // OA
Mà CA $\perp $ OA
Suy ra CB $\perp $ CA nên $\widehat{ACB}=90^{\circ}$
b. AD là tia phân giác của góc OAC nên $\widehat{CAD}=45^{\circ}$
Tam giác DAC vuông tại C có: $\widehat{CAD}+\widehat{ADC}=90^{\circ}$
Suy ra $\widehat{ADC}=45^{\circ}$
c. BE là tia phân giác của góc BOC nên $\widehat{EBC}=45^{\circ}$
Xét hai góc đồng vị $\widehat{ADC}$ và $\widehat{EBC}$ có: $\widehat{EBC} = \widehat{ADC} = 45^{\circ}$
Do đó DA // BE
Bình luận