A. LÝ THUYẾT

1.Khái niệm

a. Viết công thức tính quãng đường đi được S (km) theo thời gian t (h) của vật chuyển động đều với vận tốc 12km/h.

b. Viết công thức tính chu vi C (cm) theo độ dài cạnh a (cm) của hình vuông.

c. Nêu nhận xét về những điểm giống nhau trong các công thức trên.

d. Đọc SGK Toán 7 - tập một, trang 52, điền vào chỗ chấm để hoàn thiện các nội dung sau:

• Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y ............ với x theo hệ số tỉ lệ k.
• Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì x cũng ............. với y và ta nói hai đại lượng đó ............ với nhau. Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (k khác 0) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số .....................

Hướng dẫn:

a. Quãng đường đi được : S = 12.t (km)

b. Chu vi : C = 4.a (cm)

c. Các công thức trên đều có dạng y = k.x với k là một hằng số.

d. 

• Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
• Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ thuận với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau. Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (k khác 0) thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ $\frac{1}{k}$.

2. Tính chất

a. Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau như ở bảng sau:

+ Hãy xác định hệ số tỉ lệ của y đối với x;

+ Thay mỗi dấu "?" trong bảng trên bằng số thích hợp;

+ Nêu nhận xét về tỉ số giữa hai giá trị tương ứng $\frac{y_{1}}{x_{1}};\frac{y_{2}}{x_{2}};\frac{y_{3}}{x_{3}};\frac{y_{4}}{x_{4}}$ của y và x.

b. Điền vào chỗ chấm để hoàn thiện các nội dung sau:

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

• Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn .....................
• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số ......................... của đại lượng kia.

Cụ thể:

Giả sử y và x tỉ lệ thuận với nhau, y = kx. Ta có:

$\frac{y_{1}}{x_{1}}=\frac{...}{x_{2}}=\frac{...}{x_{3}}=...=k$;               $\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{1}}{y_{2}}; \frac{x_{1}}{x_{3}} = \frac{...}{...}$; ...

Trong đó x₁, x₂, x₃, ... là các giá trị khác 0 của x; y₁, y₂, y₃, ... là các giá trị tương ứng của y.

Hướng dẫn:

+ y và x là tỉ lệ thuận với nhau $\Rightarrow $ y =k.x (k là hằng số khác 0)

Thay $x_{1}=2$ và $y_{1}=6$ vào công thức ta được: k = $\frac{6}{2}$ = 3.

+ 

+ Tỉ số giữa các đại lượng tương ứng $\frac{y_{1}}{x_{1}};\frac{y_{2}}{x_{2}};\frac{y_{3}}{x_{3}};\frac{y_{4}}{x_{4}}$ của y và x bằng nhau.

b. Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:

• Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn bằng nhau.
• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Cụ thể:

Giả sử y và x tỉ lệ thuận với nhau, y = kx. Ta có:

$\frac{y_{1}}{x_{1}}=\frac{y_{2}}{x_{2}}=\frac{y_{3}}{x_{3}}=...=k$;               $\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{1}}{y_{2}}; \frac{x_{1}}{x_{3}} = \frac{y_{1}}{y_{3}}$; ...

Trong đó x₁, x₂, x₃, ... là các giá trị khác 0 của x; y₁, y₂, y₃, ... là các giá trị tương ứng của y.