A. LÝ THUYẾT

1. Tiên đề Ơ-clit

a. Cho đường thẳng a và một điểm A không thuộc a (hình 5.1):

- Hãy vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với đường thẳng a bằng êke và thước thẳng (theo hai cách)

- Dựa vào hoạt động trên, em vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua A song song với đường thẳng a?

b. Đọc SGK Toán 7 - tập một, trang 92, điền vào chỗ chấm để hoàn thiện nhận xét sau:

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng .............................................................. đường thẳng song song với đường thẳng đó.

(Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song)

c. Cho một điểm A không thuộc đường thẳng a. Đánh Đ (đúng), S (sai) vào chỗ chấm tương ứng bên cạnh những khẳng định sau:

Nếu qua điểm A ta vẽ hai đường thẳng b và c cùng song song với a thì b song song với c.     ..............

Nếu qua điểm A ta vẽ đường thẳng b song song với a thì b là duy nhất.       ..............

Nếu qua điểm A ta vẽ hai đường thẳng b và c cùng song song với a thì b trùng c.      ..............

Qua điểm A ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng b song song với a.      ..............

Hướng dẫn:

a. 

- Chỉ vẽ được duy nhất một đường thẳng đi qua A song song với đường thẳng A.

b. 

Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

(Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song)

c. 

Nếu qua điểm A ta vẽ hai đường thẳng b và c cùng song song với a thì b song song với c.     S

Nếu qua điểm A ta vẽ đường thẳng b song song với a thì b là duy nhất.       Đ

Nếu qua điểm A ta vẽ hai đường thẳng b và c cùng song song với a thì b trùng c.       Đ

Qua điểm A ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng b song song với a.       Đ

2. Tính chất của hai đường thẳng song song

Cho đường thẳng c cắt cả hai đường thẳng song song a và b (hình 5.2):

a. Thực hành

- Đo các cặp góc so le trong A₃ và B₁; A₄ và B₂. So sánh các cặp góc so le trong đó.

- Đo các cặp góc đồng vị A₁ và B₁; A₃ và B₃. So sánh các cặp góc đó.

- Đo các cặp góc trong cùng phía A₃ và B₂; A₄ và B₁. Cho biết tổng số đo của các cặp góc trong cùng phía đó.

b. Điền vào chỗ chấm để hoàn thành bảng nhận xét sau:

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

Hai góc so le trong .................................; 

Hai góc đồng vị ..................................;

Hai góc trong cùng phía ...............................

c. Cho a // b và $\widehat{A_{3}}=37^{\circ}$ (hình 5.3).

- Tìm số đo của góc B₃

- Tính và so sánh số đo hai góc A₁ và B₄.

Hướng dẫn:

a.

- $\widehat{A_{3}}=\widehat{B_{1}}=60^{\circ}$; $\widehat{A_{4}}=\widehat{B_{2}}=120^{\circ}$

- $\widehat{A_{1}}=\widehat{B_{1}}=60^{\circ}$; $\widehat{A_{3}}=\widehat{B_{3}}=60^{\circ}$

- $\widehat{A_{3}}=60^{\circ}$; $\widehat{B_{2}}=120^{\circ}$; $\widehat{A_{4}}=120^{\circ}$; $\widehat{B_{1}}=60^{\circ}$

$\widehat{A_{3}} + \widehat{B_{2}} = 60^{\circ}+120^{\circ} = 180^{\circ}$; $\widehat{A_{4}} + \widehat{B_{1}} = 120^{\circ}+60^{\circ} = 180^{\circ}$

b. Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

Hai góc so le trong bằng nhau; 

Hai góc đồng vị bằng nhau;

Hai góc trong cùng phía bù nhau.

c.

- Ta có $\widehat{A_{3}}$ và $\widehat{B_{3}}$ là hai góc đồng vị tạo bởi đường thẳng AB cắt hai đường thẳng a // b. 

Do đó : $\widehat{A_{3}} = \widehat{B_{3}} = 37^{\circ}$

- Có $\widehat{A_{3}}$ và $\widehat{A_{1}}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{A_{3}} = \widehat{A_{1}} = 37^{\circ}$

        $\widehat{B_{3}}$ và $\widehat{B_{4}}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{B_{3}}+\widehat{B_{4}}=180^{\circ}$

Suy ra $\widehat{B_{4}}=180^{\circ}-\widehat{B_{3}}=180^{\circ} - 37^{\circ} = 143^{\circ}$
Từ đó ta thấy: $\widehat{A_{1}}+\widehat{B_{4}}=180^{\circ}$