A. LÝ THUYẾT

1. Bài toán 1

Một xưởng may có 56 công nhân đang hoàn thành một hợp đồng may quần áo trong 21 ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong 14 ngày, biết rằng năng suất của các công nhân là như nhau?

Hướng dẫn:

Vì năng suất làm việc của các công nhân như nhau nên để hoàn thành cùng hợp đồng may quần áo đó, số công nhân tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc.

Gọi x là số công nhân cần có để hoàn thành công việc trong 14 ngày. (x>0)

Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:

$\frac{56}{x}=\frac{14}{21}$

$\Rightarrow x=\frac{56.21}{14}=84$

Số công nhân cần có để hoàn thành công việc trong 14 ngày là 84 ngày.

Vì vậy, số công nhân cần phải tăng thêm để có thể hoàn thành công việc đó trong 14 ngày là: 84 - 56 = 28 (người)

2. Bài toán 2

Ba đội máy cày, cày trên ba cánh đồng có diện tích như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ 3 trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày, biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai là 2 máy và công suất mỗi máy là như nhau?

Nhận xét: Bài toán 2 còn được phát biểu đơn giản dưới dạng: "Chia số máy cày thành 3 phần x, y, z tỉ lệ nghịch với các số 4, 6, 8".

Hướng dẫn:

Gọi x, y ,z lần lượt là số máy cày của đội thứ nhất, thứ hai và thứ ba (x, y, z là các số tự nhiên khác 0) thì x - y = 2.

Cày cùng một diện tích như nhau, với công suất như nhau thì số máy cày và số ngày làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Ta có: 4x = 6y = 8z.

Áp dụng dãy tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

4x = 6y = 8z $\Rightarrow \frac{x}{\frac{1}{4}}=\frac{y}{\frac{1}{6}}=\frac{z}{\frac{1}{8}}=\frac{x-y}{\frac{1}{4}-\frac{1}{6}}=\frac{2}{\frac{1}{12}}=24$

Suy ra: x = 6; y = 4; z = 3.

Vậy đội thứ nhất có 6 máy cày, đội thứ hai có 4 máy cày, đội thứ ba có 3 máy cày.