A. LÝ THUYẾT

1. Tam giác cân

a. Em hãy đo và đánh dấu X vào ô trống dưới tam giác mà nó có hai cạnh bằng nhau. Đánh dấu các cạnh bằng nhau đó.

b. Điền vào chỗ chấm để hoàn thành nhận xét sau:

- Tam giác cân là tam giác có ........................................

- Tam giác ABC có ...................... được gọi là tam giác cân tại A.

 AB, AC gọi là hai .............................., A gọi là đỉnh, $\widehat{A}$ gọi là ...............................

BC gọi là ...............................................................................

c. Em hãy viết thêm tên các đỉnh của các tam giác cân có ở hoạt động 1.a và hoàn thành bảng dưới đây:

d. Dựa vào hoạt động học tập 3 của bài 4, em hãy cho biết nếu tam giác ABC cân tại A thì mối quan hệ giữa góc B và góc C là gì?

Ngược lại, xét tam giác ABC có $\widehat{B}=\widehat{C}$ thì tam giác ABC có đặc điểm gì? Em hãy chứng minh dựa trên gợi ý của hình 6.3.

Từ đó em hãy hoàn thành bảng nhận xét sau:

- Tính chất 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy ..................... (h.6.4a)

- Tính chất 2: Nếu một tam giác có hai góc ở đáy bằng nhau thì tam giác đó là ..................................

Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau (h.6.4b)

Hướng dẫn:

a.

b. 

- Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

- Tam giác ABC có AB = AC được gọi là tam giác cân tại A.

 AB, AC gọi là hai cạnh bên, A gọi là đỉnh, $\widehat{A}$ gọi là góc ở đỉnh.

BC gọi là cạnh đáy.

c. 

d.

+) Nếu tam giác ABC cân tại A thì ta có $\widehat{B}=\widehat{C}$

Chứng minh:

Gọi AD là tia phân giác trong của $\widehat{A}$ suy ra $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$

$\Delta ABC$ cân tại A nên có AB = AC.

Xét hai tam giác $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$ có:

• AB = AC
• $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$
• chung cạnh AD

Suy ra $\Delta ABD$ = $\Delta ACD$ (c.g.c). Theo tính chất hai tam giác bằng nhau ta có $\widehat{B}=\widehat{C}$

+) Nếu tam giác ABC có $\widehat{B}=\widehat{C}$ thì tam giác ABC cân tại A.

Chứng minh:

Gọi AD là tia phân giác trong của $\widehat{A}$ suy ra $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (1)

Ta có: $\widehat{BAD} + \widehat{ADB} + \widehat{DBA} = 180^{\circ}$ (tổng 3 góc trong một tam giác) (2)

           $\widehat{ADC} + \widehat{DCA} + \widehat{CAD} = 180^{\circ}$ (tổng 3 góc trong một tam giác) (3)

Mà $\widehat{B}=\widehat{C}$ (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}$ 

Xét 2 tam giác $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$ có:

• $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$
• Chung cạnh AD
• $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}$ 

Suy ra $\Delta ABD$ = $\Delta ACD$ (g.c.g). Theo tính chất hai tam giác bằng nhau ta có AB = AC

Vậy tam giác ABC cân tại đỉnh A.

Nhận xét:

- Tính chất 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. (h.6.4a)

- Tính chất 2: Nếu một tam giác có hai góc ở đáy bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

2. Tam giác đều:

a. Đo và đánh dấu "X" vào ô trống dưới tam giác có 3 cạnh bằng nhau. Sử dụng thước đo góc để đo rồi điền số đo các góc thích hợp trên hình vẽ.

b. Xét tam giác ABC cân tại A có một góc bằng 60$^{\circ}$. Em hãy chứng minh tam giác ABC có ba cạnh bằng nhau theo các trường hợp dưới đây (Gọi ý: Sử dụng tổng ba góc trong một tam giác)

Các tam giác trên là các tam giác đều.

Hướng dẫn:

a.

b. 

Tam giác ABC cân tại A nên ta có : $\widehat{B}=\widehat{C}$

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:  $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$

Suy ra $\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{1}{2}(180^{\circ}-\widehat{A})=\frac{1}{2}(180^{\circ}-60^{\circ})=60^{\circ}$.

Tam giác ABC có $\widehat{A}=\widehat{C}=60^{\circ}$ nên tam giác ABC cân tại B.

Suy ra AB = BC.

Mà AB = AC. Do đó AB = BC = AC.

Tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{B}=\widehat{C}=60^{\circ}$

Theo định lí tổng ba góc trong tam giác ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{A} = 180^{\circ} - \widehat{B}-\widehat{C}=180^{\circ}-60^{\circ}-60^{\circ}=60^{\circ}$

Tam giác ABC có $\widehat{A}=\widehat{C}=60^{\circ}$ nên tam giác ABC cân tại B.

Suy ra AB = BC.

Mà AB = AC. Do đó AB = BC = AC.

3. Điền vào chỗ chấm để hoàn thành nhận xét sau:

- Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ..........................................................

- Tính chất:

1. Trong một tam giác đều, mỗi góc có số đo ....................................................

2. Nếu một tam giác có ba góc ........................ thì tam giác đó là tam giác đều.

3. Nếu một tam giác cân có một góc ....................... thì tam giác đó là tam giác đều.

Hướng dẫn:

- Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

- Tính chất:

1. Trong một tam giác đều, mỗi góc có số đo bằng $60^{\circ}$.

2. Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

3. Nếu một tam giác cân có một góc bằng $60^{\circ}$ thì tam giác đó là tam giác đều.