Giải câu 8 trang 135 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1

Ta có IJ // BC nên $\widehat{AIJ}=\widehat{ACB}$ và $\widehat{AJI}=\widehat{ABC}$ (hai góc đồng vị)

Mà $\widehat{ACB}=\widehat{ABC}$ nên $\widehat{AIJ}=\widehat{AJI}$

$\Rightarrow \Delta AIJ$ cân tại A. Nên AJ = AI

Mà AB = AC; AJ + JB = AB; AI + IC = AC

Suy ra BJ = CI

Xét 2 tam giác BJC và CIB có:

• BJ = CI
• $\widehat{JBC}=\widehat{ICB}$
• chung cạnh BC

Do đó $\Delta BJC = \Delta CIB$ (c.g.c). 

$\Rightarrow  $ BJ = CI. (1)

Có CJ là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ICJ}=\widehat{JCB}$

Mà JI // BC nên $\widehat{IJC}=\widehat{JCB}$ (hai góc so le trong).

$\Rightarrow  $ $\widehat{ICJ}=\widehat{CJI}$

Suy ra tam giác CJI cân tại I. Ta được JI = CI (2)

Từ (1) và (2) suy ra BJ = JI

Do đó tam giác BJI cân tại J $\Rightarrow $ $\widehat{JBI}=\widehat{JIB}$

Mà IJ // BC nên $\widehat{JIB}=\widehat{IBC}$.

Suy ra $\widehat{JBI}=\widehat{IBC}$.

Vậy BI là tia phân giác của góc B.