Giải câu 6 trang 103 sách phát triển năng lực toán 7 tập 1

a. 

Qua A vẽ tia Az song song với Bx như hình vẽ.

Xét hai góc trong cùng phía $\widehat{xBA}$ và $\widehat{BAz}$ có: $\widehat{xBA}$ + $\widehat{BAz}$ = 180$^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{BAz} = 180^{\circ} - \widehat{xBA} = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}$

Lại có: $\widehat{CAz}$ + $\widehat{BAz}$ = $\widehat{BAC}$

$\Rightarrow \widehat{CAz} = \widehat{BAC} - \widehat{BAz} = 120^{\circ} - 50^{\circ} = 70^{\circ}$

Xét hai góc trong cùng phía  $\widehat{CAz}$ và $\widehat{ACy}$ có: $\widehat{CAz}$ + $\widehat{ACy}$ = $70^{\circ}  + 110^{\circ} = 180^{\circ} $

Vậy Cy // Az.

Mà Az // Bx

Từ đó suy ra Bx // Cy

b. Mối quan hệ giữa ba góc $\widehat{xBA}$ ; $\widehat{BAC}$ và  $\widehat{ACy}$: 

$\widehat{xBA} + \widehat{BAC} + \widehat{ACy}$ = $360^{\circ} $

c. Với ba góc bất kì có mối quan hệ trên thì ta có Bx // Cy

d. 

Qua A dựng tia Az // Bx như hình vẽ.

Suy ra $\widehat{ABx}$ + $\widehat{BAz}$ = $180^{\circ} $ (*)

Mà $\widehat{CAz}$ + $\widehat{BAz}$ = $\widehat{BAC}$ (**)

Theo đề bài ta có: $\widehat{xBA} + \widehat{BAC} + \widehat{ACy}$ = $360^{\circ} $ (***)

Từ (*), (**) và (***) ta có:

$\widehat{xBA} + \widehat{CAz} + \widehat{BAz} + \widehat{ACy}$ = $360^{\circ} $ 

$\Leftrightarrow (\widehat{xBA} + \widehat{BAz}) + (\widehat{CAz} +\widehat{ACy})$ = $360^{\circ} $ 

$\Leftrightarrow 180^{\circ} + (\widehat{CAz} +\widehat{ACy})$ = $360^{\circ} $ 

$\Leftrightarrow \widehat{CAz} +\widehat{ACy} = 180^{\circ} $ 

Mà $\widehat{CAz}$ và $\widehat{ACy}$ ở vị trí so le trong nên Cy // Az

Cy // Az và Bx // Az nên ta có: Bx // Cy (đ.p.c.m)