Giải câu 45 bài 7: Hình bình hành sgk Toán 8 tập 1 Trang 92

Theo giả thuyết ta có hình sau:

Trong hình bình hành ABCD có: $\widehat ABC = \widehat ADC$

Do BF là tia phân giác góc B => $\widehat {ABF} = \widehat {FBC} = \widehat {{B \over 2}}$ 

Do DE là tia phân giác góc D => $\widehat {ADE} = \widehat {EDB} = {{\widehat D} \over 2}$ 

$\Rightarrow \widehat {EDB}  = \widehat {ABF}$ (1)

Do AB // CD ( ABCD là hình bình hành) => BE // CF

$\Rightarrow \widehat {ABF} = \widehat {BFC}$ (2) (Vì là 2 góc so le trong)

Từ (1) và (2) => $\widehat {EDF} = \widehat {BFC}$

Mà $\widehat {EDF} , \widehat {BFC}$ là cặp góc đồng vị

=> DE // BF ( có hai góc đồng vị bằng nhau)

b) Xét tứ giác DEBF có:

        DE // BF (chứng minh trên)

        BE // DF (vì AB // CD)

=> DEBF là hình bình hành.