Bài tập về tính giá trị của biểu thức

3. 

a) $\frac{3x+2}{2x^{2}-6x}$

Giá trị của phân thức được xác định khi $2x^{2}-6x\neq 0\Leftrightarrow x\neq 0$ và $x\neq 3$

b) $\frac{5}{x^{2}-3}$

Giá trị của phân thức được xác định khi $x^{2}-3\neq 0\Leftrightarrow x\neq \pm \sqrt{3}$ 

4. $\left ( \frac{5x+2}{x^{2}-10}+\frac{5x-2}{x^{2}+10} \right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$

a) Giá trị của biểu thức được xác định khi $x^{2}-10x\neq 0;x^{2}+10x\neq 0;x^{2}+4\neq 0\Leftrightarrow x\neq 0; x\neq 10$ và $x\neq -10$

b) Với $x\neq 0; x\neq 10$ và $x\neq -10$ ta có:

  $\left ( \frac{5x+2}{x^{2}-10}+\frac{5x-2}{x^{2}+10} \right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$

= $\left [\frac{5x+2}{x(x-10)}+\frac{5x-2}{x(x+10)}  \right ].\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$

= $\frac{(5x+2)(x+10)+(5x-2)(x-10)}{x(x-10)(x+10)}.\frac{(x-10)(x-10)}{x^{2}+4}$

= $\frac{5x^{2}+52x+20+5x^{2}-52x+20}{x(x^{2}+4)}$

= $\frac{10x^{2}+40}{x(x^{2}+4)}$

= $\frac{10(x^{2}+4)}{x(x^{2}+4)}$

= $\frac{10}{x}$

c) Vì x = 20040 thỏa mãn điều kiện của x để giá trị biểu thức xác định nên tại giá trị đó giá trị của biểu thức đã cho bằng giá trị của biểu thức rút gọn $\frac{10}{x}$

Do đó giá trị của biểu thức đã cho là $\frac{10}{20040}=\frac{1}{2004}$

5. $\left ( \frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^{2}-1}-\frac{x+3}{2x+2} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$

a) Biểu thức xác định khi $2x-2\neq 0;2x+2\neq 0$ và $x^{2}-1\neq 0$ $\Leftrightarrow x\neq \pm 1$

b) Để chứng minh khi giá trị của biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x thì ta biến đổi nó thành một biểu thức không chứa x. Ta có:

 $\left ( \frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^{2}-1}-\frac{x+3}{2x+2} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$

= $\frac{x+1}{2(x-1)+\frac{3}{(x-1)(x+1)}-\frac{x+3}{2(x+1)}}.\frac{4(x-1)(x+1)}{5}$

= $\frac{(x+1)^{2}+6-(x+3(x-1))}{2(x-1)(x+1)}.\frac{4(x-1)(x+1)}{5}$

= $\frac{x^{2}+2x+1+6-x^{2}-2x+3}{5}.2$

= 4

Vậy khi giá trị của biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x

6. $\frac{x^{3}-10x^{2}+25x}{x^{2}-5x}$ 

Điều kiện phân thức xác định là $x^{2}-5x\neq 0\Leftrightarrow x\neq 0$ và $x\neq 5$

Ta có:

  $\frac{x^{3}-10x^{2}+25x}{x^{2}-5x}$ 

= $\frac{x(x^{2}-10+25)}{x(x-5)}$

= $\frac{x(x-5)^{2}}{x(x-5)}$

= $x-5$

Giá trị của biểu thức bằng 0 do đó x-5 = 0 $\Leftrightarrow $ x=5.

Mà x=5 không thỏa mãn điều kiện xác định của biểu thức nên không có giá trị nào của x để phân thức có giá trị bằng 0.