Bài tập về sử dụng tính chất về các góc của một tứ giác để tính góc

1.

Áp dụng tính chất về góc trong tứ giác ABCD ta được:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{\circ}$

Hay $\widehat{A}=360-(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D})=360^{\circ}-260^{\circ}=100^{\circ}$

Vì $\widehat{A_{1}}$ là góc ngoài của tứ giác tại đỉnh A nên:

$\widehat{A_{1}}=180^{\circ}-\widehat{A}=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$

2.

Áp dụng tính chất về góc trong tứ giác ABCD ta được 

  $\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}+\widehat{E}=360^{\circ}$

Hay $120^{\circ}+50^{\circ}+\widehat{D}+\widehat{E}=360^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{D}+\widehat{E}=190^{\circ}$

Mà $\widehat{D}-\widehat{E}=40^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{D}=115^{\circ}$ và $\widehat{E}=75^{\circ}$

3. $\widehat{E}:\widehat{F}:\widehat{G}:\widehat{H}=1:2:4:5$

$\Rightarrow \frac{\widehat{E}}{1}=\frac{\widehat{F}}{2}=\frac{\widehat{G}}{4}=\frac{\widehat{H}}{5}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tính chất về góc trong tứ giác ta có:

$\frac{\widehat{E}}{1}=\frac{\widehat{F}}{2}=\frac{\widehat{G}}{4}=\frac{\widehat{H}}{5}=\frac{\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{G}+\widehat{H}}{1+2+4+5}=\frac{360^{\circ}}{12}=30^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{E}=30^{\circ};\widehat{F}=60^{\circ};\widehat{G}=120^{\circ};\widehat{H}=150^{\circ}$