Bài tập về giải phương trình tích

1. 

a) $(x+2)(x^{2}-3x+5)=(x+2)^{2}$

 $\Leftrightarrow (x+2)(x^{2}-3x+5)-(x+2)^{2}=0$

 $\Leftrightarrow (x+2)(x^{2}-3x+5-x-2)=0$

 $\Leftrightarrow (x+2)(x^{2}-4x+3)=0$

 $\Leftrightarrow (x+2)(x-1)(x-3)=0$

 $\Leftrightarrow x=-2; x=1$ hoặc $x=3$

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-2; 1; 3}

b) $2x^{2}-x=3-6x$

 $\Leftrightarrow 2x^{2}+5x-3=0$

 $\Leftrightarrow (2x-1)(x+3)=0$

 $\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=-3$

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3; $\frac{1}{2}$}

c) $x^{3}+2x^{2}+x+2=0$

 $\Leftrightarrow x^{2}(x+2)+(x+2)=0$

 $\Leftrightarrow (x^{2}+1)(x+2)=0$

 $\Leftrightarrow x^{2}=-1$ (vô lí) hoặc $x = -2$

Vậy x = -2 là nghiệm của phương trình

d) $3x^{2}+7x-20=0$ 

 $\Leftrightarrow (3x-5)(x+4)=0$

 $\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}$ hoặc $x=-4$

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-4; $\frac{5}{3}$}

2. $4x^{2}-25+k^{2}+4kx=0$ (k là tham số)

a) Khi k = 0, ta có phương trình:

 $4x^{2}-25=0$

$\Leftrightarrow x^{2}=\frac{25}{4}$

$\Leftrightarrow x=\pm \frac{5}{2}$

Vậy khi k = 0 thì phương trình có nghiệm $x=\pm \frac{5}{2}$

b) Khi k = -3, ta có phương trình:

 $4x^{2}-25+9-12x=0$

$\Leftrightarrow 4x^{2}-12x-16=0$

$\Leftrightarrow (x-4)(x+1)=0$

$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=4$

Vậy phương trình có nghiệm x = -1 ; x = 4

c) Phương trình nhận x = -2 là nghiệm thì:

 $4(-2)^{2}-25+k^{2}+4k(-2)=0$

$\Leftrightarrow k^{2}-8k-9=0$

$\Leftrightarrow (k+1)(k-9)=0$

$\Leftrightarrow k=-1$ hoặc $k=9$

Vậy k = -1 hoặc k = 9

3. 

a) $(x^{2}+x)^{2}+4(x^{2}+x)=12$

Đặt t = $x^{2}+x$ ta có phương trình:

 $t^{2}+4t=12$

$\Leftrightarrow t^{2}+4t-12=0$

$\Leftrightarrow (t-2)(t+6)=0$

$\Leftrightarrow t=2$ hoặc $t=-6$

+) t = 2 $\Rightarrow x^{2}+x=2\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-2$

+) t = -6 $\Rightarrow x^{2}+x=-6\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^{2}+\frac{23}{4}=0$ (vô lí)

Vậy phương trình có nghiệm x = -2; x = 1

b) $x(x-1)(x+1)(x+2)=24$

 $\Leftrightarrow [x(x+1)][(x-1)(x+2)]=24$

 $\Leftrightarrow (x^{2}+x)(x^{2}+x-2)=24$

Đặt t = $x^{2}+x$ ta có phương trình:

 $t(t-2)= 24$

$\Leftrightarrow t^{2}-2t-24=0$

$\Leftrightarrow (t+4)(t-6)=0$

$\Leftrightarrow t=-4$ hoặc $t=6$

+) t = -4 $\Rightarrow x^{2}+x=-4\Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})+\frac{15}{4}=0$ (vô lí)

+) t = 6 $\Rightarrow x^{2}+x=6\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-3$

Vậy phương trình có nghiệm x = 2; x = -3